Эффективная программная реализация численных методов решения жестких систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
Желтков Д.А., Третьякова Р.М., Желткова В.В., Бочаров Г.А.

Системы уравнений с запаздываниями широко применяются в различных областях современного математического моделирования. В ходе разработки структуры математической модели и идентификации ее параметров приходится многократно решать задачу Коши для подобных систем. В случае высокой размерности системы, а также при условии жесткости задачи численное решение уравнений с запаздываниями может требовать значительных вычислительных и временных затрат. Таким образом, разработка и реализация эффективных алгоритмов численного решения различных классов уравнений с запаздывающими аргументами является актуальной задачей. В настоящей статье представлена модифицированная версия программного комплекса DIFSUBDEL, в которой реализованы методы численного решения дифференциальных уравнений с запаздываниями на основе линейных многошаговых методов. Переработанная версия разработана с применением принципов структурного программирования и является значительно более удобной в эксплуатации, чем исходная, а также обладает свойством потокобезопасности, что позволяет использовать комплекс в качестве блока в системах, основанных на технологиях параллельного программирования с общей памятью. Был проведен сравнительный анализ производительности переработанной системы DIFSUBDEL c другими существующими программными реализациями численных методов решения дифференциальных уравнений с запаздыванием и показана ее эффективность.

Ключевые слова: численные методы, дифференциальные уравнения с запаздываниями, жесткие системы, линейные многошаговые методы.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Желтков Д.А. – Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РAH, ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва; мл. науч. сотр., e-mail: dmitry.zheltkov@gmail.com
  • Третьякова Р.М. – Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РAH, ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва; мл. науч. сотр., e-mail: trrufina@yandex.ru
  • Желткова В.В. – Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РAH, ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва; мл. науч. сотр., e-mail: valeryaaziattseva@yandex.ru
  • Бочаров Г.А. – Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РAH, ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва; вед. науч. сотр., e-mail: bocharov@m.inm.ras.ru