MPI+OpenMP реализация метода BiCGStab с явным предобусловливанием для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений
Капорин И.Е., Милюкова О.Ю.

Для предобусловливания несимметричной положительно определенной разреженной матрицы рассматривается ее приближенная обратная, представленная в виде произведения нижнетреугольной и верхнетреугольной матриц. Предлагается новый способ предобусловливания положительно определенной разреженной матрицы~--- метод блочного Якоби неполного обратного LU-разложения. Описан алгоритм параллельной реализации метода BiCGStab с предложенным предобусловливанием с применением MPI+OpenMP-технологии. Проводится сравнение времени решения тестовых задач из коллекции разреженных матриц SuiteSparse (ранее известной как коллекция университета Флориды) методом BiCGStab с предложенным предобусловливанием и с предобусловливанием Якоби, а также с предобусловливанием блочного Якоби в сочетании с неполным треугольным разложением без заполнения. При этом используются разработанные параллельные реализации на основе MPI- или MPI+OpenMP-подходов.

Ключевые слова: итерационное решение систем линейных уравнений, разреженные матрицы, неполное обратное треугольное разложение, параллельное предобусловливание, стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab).

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Капорин И.Е. – Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, ул. Вавилова, 40, 119333, Москва; гл. науч. сотр., e-mail: igorkaporin@mail.ru
  • Милюкова О.Ю. – Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН), Миусская пл., 4A, 125047, Москва;; вед. науч. сотр., e-mail: olgamilyukova@mail.ru