Параллельный предобусловливатель на основе степенного разложения обратной матрицы для решения разреженных линейных систем на графических процессорах
Юлдашев А.В., Репин Н.В., Спеле В.В.

Рассмотрена применимость метода AIPS, аппроксимирующего обратную матрицу на основе степенного разложения в ряд Неймана, в рамках двухступенчатого предобусловливателя CPR. Предложен ориентированный на архитектуру CUDA параллельный алгоритм решения линейных систем с трехдиагональной матрицей, состоящей из независимых блоков различного размера. Показано, что реализация предложенного алгоритма может более чем в 2 раза превосходить по быстродействию функции решения трехдиагональных систем из библиотеки cuSPARSE. Проведено тестирование метода BiCGStab с предобусловливателем CPR-AIPS на современных GPU, в том числе на гибридной вычислительной системе с 4 GPU NVIDIA Tesla V100, показавшее приемлемую масштабируемость данного предобусловливателя, а также возможность ускорить решение линейных систем, характерных для задачи гидродинамического моделирования нефтегазовых месторождений, по сравнению с CPR-AMG.

Ключевые слова: архитектура CUDA, графические процессоры, итерационные методы, параллельные вычисления, предобусловливатели, разреженные матрицы, трехдиагональные системы.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Юлдашев А.В. – Уфимский государственный авиационный технический университет, общенаучный факультет, ул. Карла Маркса, д. 12, 450008, Уфа; старший преподаватель, e-mail: art@ugatu.su
  • Репин Н.В. – Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем, ул. Викторенко, д. 7, корп. 2, 125319, Москва; инженер, e-mail: repinn@gosniias.ru
  • Спеле В.В. – Уфимский государственный авиационный технический университет, общенаучный факультет, ул. Карла Маркса, д. 12, 450008, Уфа; инженер-исследователь, e-mail: spele.vova@ugatu.su