К теории вычисления ортогонального разложения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r216Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы МарковаАннотация
Доказана теорема о разрешимости нелинейной системы уравнений относительно приближенных значений коэффициентов Чебышёва старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение. Теорема является теоретическим обоснованием ранее предложенного приближенного метода интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на основе ортогональных разложений с использованием многочленов Чебышёва первого рода.
Библиографические ссылки
- S. F. Zaletkin, “Numerical Integration of Ordinary Differential Equations Using Orthogonal Expansions,” Mat. Model. 22 (1), 69-85 (2010).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 40-43 (2010) [Moscow Univ. Math. Bull. 65 (4), 172-175 (2010)].
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
- O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Application of Markov’s Quadrature in Orthogonal Expansions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 18-22 (2009) [Moscow Univ. Math. Bull. 64 (6), 244-248 (2009)].
- S. F. Zaletkin, “Markov’s Formula with Two Fixed Nodes for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions,” Vychisl. Metody Programm. 6, 1-17 (2005).
- I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1962; Pergamon, Oxford, 1965).
Загрузки
Опубликован
02-05-2018
Как цитировать
Арушанян О., Залеткин С. К теории вычисления ортогонального разложения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Вычислительные методы и программирование. 2018. 19. 178-184. doi 10.26089/NumMet.v19r216
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения