Численное моделирование двухточечного коррелятора для лагранжевых решений некоторых эволюционных уравнений

Авторы

  • Д.А. Грачев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • Е.А. Михайлов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0002-9747-4039

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r324

Ключевые слова:

уравнения со случайными коэффициентами, перемежаемость, статистический момент

Аннотация

Статья посвящена двухточечным моментам решений, возникающих в простых лагранжевых моделях для уравнения индукции в случае конечного корреляционного времени случайной среды. Рассматривается вопрос о связи коммутационных свойств соответствующих алгебраических операторов с минимальным объемом выборки независимых случайных реализаций, который необходим в численном эксперименте для моделирования двуточечного коррелятора решения. Показано, что, как и для одноточечных моментов, численное исследование двуточечного коррелятора в случае коммутирующих операторов (случайные числа) требует существенно меньших объемов выборки, чем в случае, когда они не коммутируют (случайные матрицы).

Авторы

Д.А. Грачев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• научный сотрудник

Е.А. Михайлов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• ассистент

Библиографические ссылки

  1. Ya. B. Zel’dovich, S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokolov, “Intermittency in Random Media,” Usp. Fiz. Nauk 152 (1), 3-32 (1987) [Sov. Phys. Usp. 30 (5), 353-369 (1987)].
  2. Ya. B. Zel’dovich, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokoloff, The Almighty Chance (World Scientific, Singapore, 1990).
  3. Ya. B. Zel’dovich, “Observations in a Universe Homogeneous in the Mean,” Astron. Zh. 41 (1), 19-24 (1964) [Sov. Astron. 8 (1), 13-16 (1964)].
  4. M. E. Artyushkova and D. D. Sokoloff, “Numerical Modeling of Conjugated Point Distribution along a Geodesic with Random Curvature,” Vychisl. Metody Programm. 5, 291-296 (2004).
  5. M. E. Artyushkova and D. D. Sokoloff, “Numerical Modeling of the Solutions of the Jacobi Equation on a Geodesic with Random Curvature,” Astron. Zh. 82 (7), 584-589 (2005) [Astron. Rep. 49 (7), 520-525 (2005)].
  6. M. E. Artyushkova and D. D. Sokoloff, “Modelling Small-Scale Dynamo by the Jacobi Equation,” Magnetohydrodynamics 42 (1), 3-20 (2006).
  7. D. A. Grachev and D. D. Sokoloff, “Numerical Modeling of Growth of Multiplicative Random Quantities,” Vychisl. Metody Programm. 8, 1-5 (2007).
  8. V. G. Lamburt, D. D. Sokolov, and V. N. Tutubalin, “Jacobi Fields along a Geodesic with Random Curvature,” Mat. Zametki 74 (3), 416-424 (2003) [Math. Notes 74 (3), 393-400 (2003)].
  9. V. G. Lamburt, D. D. Sokolov, and V. N. Tutubalin, “Variety of the Variable Curvature and Asymptotic Results on the Production of Random Matrices,” in Proc. Int. Conf. on Mathematical Physics, Mathematical Simulation, and Approximate Methods, Obninsk, Russia, May 15-19, 2000 (Nuclear Power Engineering Inst., Obninsk, 2000), pp. 37-38.
  10. S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokolov, “Kinematic Dynamo in Random Flow,” Usp. Fiz. Nauk 145 (4), 593-628 (1985) [Sov. Phys. Usp. 28 (4), 307-327 (1985)].
  11. S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokolov, “Equations of Dynamo in Random Velocity Field with Short Correlation Time,” Magn. Gidrodyn. 4, 67-72 (1983) [Magnetohydrodynamics 19, 402-407 (1983)].
  12. N. Kleeorin, I. Rogachevskii, and D. Sokoloff, “Magnetic Fluctuations with Zero Mean Field in a Random Fluid with a Finite Correlation Time and a Small Magnetic Diffusion,” Phys. Rev. E 65 (3), 036303-036307 (2002).
  13. D. A. Grachev, “Memory Effects in the Problem of Light Propagation in a Universe with Inhomogeneities,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 3: Fiz., No. 1, 16-19 (2008) [Moscow Univ. Phys. Bull. 63 (1), 16-19 (2008)].
  14. D. A. Grachev and D. D. Sokoloff, “Higher Statistical Moments of the Solution to the Jacobi Equation with Random Curvature,” in Mathematical Models and Boundary Value Problems (Gos. Tekh. Univ., Samara, 2008), Part 3, pp. 83-86.
  15. D. A. Grachev, “Averaging of Jacobi Fields along Geodesics on Manifolds of Random Curvature,” J. Math. Sci. 160 (1), 128-138 (2009).
  16. D. A. Grachev, “Tensor Approach to the Problem of Averaging Differential Equations with δ-Correlated Random Coefficients,” Mat. Zametki 87 (3), 359-368 (2010) [Math. Notes 87 (3-4), 336-344 (2010)].
  17. E. A. Mikhailov, D. D. Sokoloff, and V. N. Tutubalin, “The Fundamental Matrix for the Jacobi Equation with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 11, 261-268 (2010).
  18. E. A. Mikhailov and I. I. Modyaev, “Galactic Dynamo Equations with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 15, 351-358 (2014).
  19. E. A. Mikhailov and V. V. Pushkarev, “Fluctuations of the Turbulent Diffusion Coefficient in Galaxy Dynamo Equations,” Vychisl. Metody Programm. 17, 447-454 (2016).
Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

22-07-2017

Как цитировать

Грачев Д., Михайлов Е. Численное моделирование двухточечного коррелятора для лагранжевых решений некоторых эволюционных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2017. 18. 277-283. doi 10.26089/NumMet.v18r324

Выпуск

Том 18 (2017): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Лицензия

Copyright (c) 2017 Вычислительные методы и программирование

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)