Флуктуации коэффициента турбулентной диффузии в уравнениях галактического динамо
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r441Ключевые слова:
магнитные поля галактик, уравнения со случайными коэффициентами, перемежаемость, теория динамоАннотация
При исследовании магнитных полей в галактиках с неоднородной средой {оказывается полезным} рассмотрение уравнений динамо со случайными коэффициентами. Эти уравнения описывают магнитные поля в галактиках с интенсивным звездообразованием, взрывами сверхновых и другими активными процессами, которые сильно меняют свойства межзвездной среды. Ранее были изучены уравнения, в которых стохастическими закономерностями описывается альфа-эффект. В настоящей статье исследована задача, в которой учтены случайные флуктуации коэффициентов, отвечающих за турбулентную диффузию. Предложена модель, в рамках которой соответствующий коэффициент на коротких промежутках времени принимает одно из двух значений с определенной вероятностью, после чего обновляется. Получены асимптотические оценки скорости роста решения. Эти оценки проверены и уточнены с помощью численного моделирования. Показано, что при определенном значении вероятности устойчивый рост магнитного поля сменяется затуханием. Продемонстрировано, что в указанной задаче присутствует явление перемежаемости: старшие статистические моменты решения растут быстрее младших. Изучено поведение магнитного поля в случае, если магнитное поле описывается нелинейной модификацией уравнений динамо, что соответствует возникновению неоднородности в межзвездной среде уже после того, как магнитное поле вышло на стационарное значение.
Библиографические ссылки
- Ya. B. Zel’dovich, S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokolov, “Intermittency in Random Media,” Usp. Fiz. Nauk 152 (1), 3-32 (1987) [Sov. Phys. Usp. 30 (5), 353-369 (1987)].
- D. A. Grachev, “A Relation between Numerical and Analytical Results for Stochastic Differential Equations ,” Vychisl. Metody Programm. 9, 234-238 (2008).
- Ya. B. Zel’dovich, “Observations in a Universe Homogeneous in the Mean,” Astron. Zh. 41 (1), 19-24 (1964) [Sov. Astron. 8 (1), 13-16 (1964)].
- E. A. Mikhailov, D. D. Sokoloff, and V. N. Tutubalin, “The Fundamental Matrix for the Jacobi Equation with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 11, 261-268 (2010).
- V. N. Tutubalin, “A Central Limit Theorem for Products of Random Matrices and Some of Its Applications,” Symposia Mathematica XXI}, 101-116 (1977).
- R. Beck, A. Brandenburg, D. Moss, et al., “Galactic Magnetism: Recent Development and Perspectives,” Ann. Rev. Astron. Astrophys. 34, 155-206 (1996).
- T. G. Arshakian, R. Beck, M. Krause, and D. Sokoloff, “Evolution of Magnetic Fields in Galaxies and Future Observational Tests with the Square Kilometre Array,” Astron. Astrophys. 494 (1), 21-32 (2009).
- E. A. Mikhailov, “Star Formation and Galactic Dynamo Model with Helicity Fluxes,” Pis’ma Astron. Zh. 40 (7), 445-453 (2014) [Astron. Lett. 40 (7), 398-405 (2014)].
- E. A. Mikhailov and I. I. Modyaev, “Galactic Dynamo Equations with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 15, 351-358 (2014).
- M. R. E. Proctor, “Effects on Fluctuations on αΩ Dynamo Models,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 382 (1), L39-L42 (2007).
- K. J. Richardson and M. R. E. Proctor, “Fluctuating αΩ Dynamos by Iterated Matrices,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 422 (1), L53-L56 (2012).
- A. P. L. Newton and E. Kim, “Determining the Temporal Dynamics of the Solar α Effect.’’ Astron. Astrophys. 551 (2013).
doi 10.1051/0004-6361/201219456 - D. Passos, D. Nandy, S. Hazra, and I. Lopes, “A Solar Dynamo Model Driven by Mean-Field Alpha and Babcock-Leighton Sources: Fluctuations, Grand-Minima-Maxima, and Hemispheric Asymmetry in Sunspot Cycles,” Astron. Astrophys. 563 (2014).
doi 10.1051/0004-6361/201322635 - S. Sur and K. Subramanian, “Galactic Dynamo Action in Presence of Stochastic α and Shear,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 392 (1), L6-L10 (2009).
- H. K. Moffatt, Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1978; Mir, Moscow, 1980).
- D. Moss, “On the Generation of Bisymmetric Magnetic Field Structures in Spiral Galaxies by Tidal Interactions,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 275 (1), 191-194 (1995).
- A. Phillips, “A Comparison of the Asymptotic and no-z Approximations for Galactic Dynamos,” Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 94, Nos. 1-2, 135-150 (2001).
- E. A. Illarionov, D. D. Sokoloff, and V. N. Tutubalin, “Stationary Distribution of Product of Matrices with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 13, 218-225 (2012).
- E. A. Mikhailov and I. I. Modyaev, “Dynamo Equations with Random Coefficients,” Magnetohydrodynamics 51 (2), 285-292 (2015).
