Уравнения галактического динамо со случайными коэффициентами
Ключевые слова:
магнитные поля галактик, уравнения со случайными коэффициентами, теория динамо, перемежаемостьАннотация
Рассматривается задача, возникающая при изучении магнитных полей галактик. Их эволюция описывается механизмом динамо, работающим за счет альфа-эффекта и дифференциального вращения. Эти явления характеризуются безразмерными коэффициентами, входящими в уравнения динамо. В отличие от большинства работ в данной области, считающих эти параметры детерминированными величинами, полагается, что один из этих коэффициентов описывается случайным процессом и обновляется с некоторым малым интервалом времени, принимая с определенной вероятностью и дисперсией одно из двух значений, каждое из которых характеризует один из компонентов межзвездной среды. Вычислена скорость роста статистических моментов магнитного поля. Показано, что в данной задаче присутствует явление перемежаемости, заключающееся в том, что старшие моменты растут быстрее младших. Рассмотрена как задача, содержащая зависимость только от времени, так и случай зависимости от пространственных переменных. Показано, что при добавлении зависимости от пространственных координат скорость роста уменьшается, что может быть объяснено дополнительной диссипацией энергии магнитного поля по сравнению со случаем использования обыкновенного дифференциального уравнения. Рассмотрена также нелинейная модификация задачи.
Библиографические ссылки
- Зельдович Я.Б. Наблюдения во Вселенной, однородной лишь в среднем // Астрономический журнал. 1964. 41, № 1. 19-24.
- Beck R. Magnetic fields in galaxies // Space Sci. Rev. 2012. 166, N 1-4. 215-230.
- Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Кинематическое динамо в случайном потоке // Успехи физических наук. 1985. 145, № 4. 593-628.
- Beck R., Brandenburg A., Moss D., Shukurov A., Sokoloff D. Galactic magnetism: recent development and perspectives // Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1996. 34. 155-206.
- Arshakian T.G., Beck R., Krause M., Sokoloff D. Evolution of magnetic fields in galaxies and future observational tests with the Square Kilometre Array // Astron. Astrophys. 2009. 494, N 1. 21-32.
- Михайлов Е.А., Соколов Д.Д., Ефремов Ю.Н. Темп звездообразования и магнитные поля спиральных галактик // Письма в Астрономический журнал. 2012. 38, № 9. 611-616.
- Proctor M.R. E. Effects on fluctuations on alpha Omega dynamo models // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2007. 382, N 1. L39-L42.
- Sur S., Subramanian K. Galactic dynamo action in presence of stochastic alpha and shear // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2009. 392, N 1. L6-L10.
- Richardson K.J., Proctor M.R. E. Fluctuating alpha Omega dynamos by iterated matrices // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2012. 422, N 1. L53-L56.
- Moss D. On the generation of bisymmetric magnetic field structures in spiral galaxies by tidal interactions // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1995. 275, N 1. 191-194.
- Phillips A. A comparison of the asymptotic and no-z approximations for galactic dynamos // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2001. 94, N 1-2. 135-150.
- Moss D., Sokoloff D. Magnetic field reversals and galactic dynamos // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2013. 107, N 5. 497-505.
- Tutubalin V.N. A central limit theorem for products of random matrices and some of its applications // Symposia Mathematica. 1977. XXI. 101-116.
- Михайлов Е.А., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н. Фундаментальная матрица для уравнения Якоби со случайными коэффициентами // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11. 261-268.
- Moss D. Modelling magnetic fields in spiral galaxies // Astronomy &; Geophysics. 2012. 53, N 5. 5.23-5.28.
- Lacki B.C., Beck R. The equipartition magnetic field formula in starburst galaxies: accounting for pionic secondaries and strong energy losses // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2013. 430, N 4. 3171-3186.
- Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator // ACM Trans. on Modelling and Computer Simulation. 1998. 8, N 1. 3-30.
- Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // Успехи физических наук. 1987. 152, Вып. 1. 3-32.
- Илларионов Е.А., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н. Стационарное распределение произведения матриц со случайными коэффициентами // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 218-225.
