Снесение граничного условия на срединную поверхность при численном решении краевой задачи линейной теории крыла
Ключевые слова:
численные методы, краевые задачи, уравнение Лапласа, интегральные уравнения, вихревые методы, теория крыла конечного размахаАннотация
Рассмотрена трехмерная краевая задача для уравнения Лапласа, возникающая в линейной теории крыла конечного размаха в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. Для численного решения задачи используется подход, основанный на применении метода потенциалов и граничных интегральных уравнений. Осуществлен учет толщины крыла при постановке краевой задачи на срединной поверхности со снесением граничных условий на эту поверхность. В результате задача сведена к системе из двух двумерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. Построена численная схема решения указанных уравнений, основанная на их дискретизации методом вихревых рамок. Приведены результаты тестирования разработанного численного метода на примере расчета распределения давления по поверхности крыла. Статья рекомендована к публикации Программным комитетом Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ-2014; http://agora.guru.ru/pavt2014).
Библиографические ссылки
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Физматгиз, 1959.
- Katz J., Plotcin A. Low-speed aerodynamics. New York: Cambridge Univ. Press, 2001.
- Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: Янус, 1995.
- Fearn R.L. Airfoil aerodynamics using panel methods // The Mathematica J. 2008. 10, N 4. 725-739.
- Clark R.P., Smits A.J. Thrust production and wake structure of a batoid-inspired oscillating fin // J. Fluid Mech. 2006. 562. 415-429.
- Persson P.-O., Willis D.J., Peraire J. Numerical simulation of flapping wings using a panel method and a high-order Navier-Stokes solver // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2012. 89, N 10. 1296-1316.
- Stanford B.K., Beran P.S. Analytical sensitivity analysis of an unsteady vortex-lattice method for flapping-wing optimization // J. Aircraft. 2010. 47, N 2. 647-662.
- Uzol O., Yavrucuk I., Sezer-Uzol N. Panel-method-based path planning and collaborative target tracking for swarming micro air vehicles // J. Aircraft. 2010. 47, N 2. 544-550.
- Kim J.W., Park S.H., Yu Y.H. Euler and Navier-Stokes simulations of helicopter rotor blade in forward flight using an overlapped grid solver // Proc. 19th AIAA Computational Fluid Dynamics Conf. 2009. AAIA Paper 2009-4268, pp. 1-13.
- Seong Y.W., Seongkyu L., Duck J.L. Potential panel and time-marching free-wake coupling analysis for helicopter rotor // J. Aircraft. 2009. 46, N 3. 1030-1041.
- Gennaretti M., Bernardini G. Novel boundary integral formulation for blade-vortex interaction aerodynamics of helicopter rotors // AIAA J. 2007. 45, N 6. 1169-1176.
- Voutsinas S.G. Vortex methods in aeronautics: how to make things work // Int. J. Comput. Fluid Dyn. 2006. 20, N 1. 3-18.
- Willis D.J., Peraire J., White J.K. A combined pFFT-multipole tree code, unsteady panel method with vortex particle wakes // Int. J. Numer. Meth. Fl. 2007. 53, N 8. 1399-1422.
- Шипилов С.Д. Применение сингулярных интегральных уравнений второго рода к расчету давления на профиле умеренной толщины // Тр. ВВИА им. Н.Е. Жуковского. 1986. Вып. 1313. 476-487.
- Lifanov I.K., Matveev A.F., Molyakov I.M. Flow around permeable and thick airfoils and numerical solution of singular integral equations // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1992. 7, N 2. 109-144.
- Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978.
- Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус, 2001.
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963.
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.
- Гутников В.А, Лифанов И.К., Сетуха А.В. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2006. № 4. 78-92.
