Неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа

Авторы

  • А.В. Попов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • К.А. Жуков Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0003-2468-9634

Ключевые слова:

конечно-разностная схема, точность численного решения, вязкий газ

Аннотация

Предлагается новая неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа в переменных Эйлера в случае одной, двух и трех пространственных переменных. Доказана теорема о существовании и единственности разностного решения этой схемы без каких-либо предположений о шагах сетки. Важным свойством разностного решения является то, что сеточная функция плотности всегда положительна. На каждом временном шаге сеточное решение является решением линейной системы. Для разности между разностным решением и точным гладким дифференциальным решением приведена оценка близости в зависимости от шагов сетки. Работоспособность разностной схемы проверена на задаче с разрывными начальными данными в случае одной пространственной переменной и на задаче о каверне в случае двух пространственных переменных. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 12–01–00960a).

Авторы

А.В. Попов

К.А. Жуков

Библиографические ссылки

  1. Башкин В.А., Егоров И.В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. М.: Физматлит, 2012.
  2. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. М.: Янус, 2000.
  3. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, 2007.
  4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2012.
  5. Четверушкин Б.Н. Кинетически согласованные схемы в газовой динамике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
  6. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики жидкостей и газов. Новосибирск: Наука, 1983.
  7. Амосов А.А., Злотник А.А. Разностные схемы второго порядка точности для уравнений одномерного движения вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. 27, № 7. 1032-1049.
  8. Kobelkov G.M., Sokolov A.G. On finite difference schemes for viscous barotropic compressible gas problems // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1994. 9. 223-229.
  9. Liu B. On a finite element method for three-dimensional unsteady compressible viscous flows // Numer. Methods Partial Differential Equations. 2004. 20. 432-449.
  10. Popov A.V. A study of cost-effective finite difference scheme for the system of equations for two-dimensional flow of a viscous barotropic gas // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1990. 5. 395-417.
  11. Попов А.В. Исследование экономичного конечно-разностного метода для двухмерных уравнений вязкого теплопроводного газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. 30, № 7. 1066-1080.
  12. Жуков К.А., Попов А.В. Исследование экономичной разностной схемы для нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. 45, № 4. 677-693.
  13. Жуков К.А., Попов А.В. Разностные и проекционно-разностные схемы для нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13, № 1. 63-69.
  14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2000.
  15. Абрашин В.Н., Матус П.П. О точности разностных схем для одномерных задач газовой динамики // Дифференциальные уравнения. 1981. 17, № 7. 1155-1170.
  16. Лапин А.В. О корректности и сходимости в сильной норме разностных схем для квазилинейных параболических уравнений. I, II // Известия вузов. Математика. 1974. № 7. 42-52; № 8. 47-53.
  17. Лапин А.В., Ляшко А.Д. О сходимости разностных схем для квазилинейных параболических уравнений // Известия вузов. Математика. 1975. № 12. 30-42.
  18. Ляшко А.Д., Федоров Е.М. О корректности нелинейных двухслойных операторно-разностных схем // Дифференциальные уравнения. 1981. 17, № 7. 1304-1316.
  19. Арефьев В.С. Об устойчивости нелинейных разностных схем // Докл. АН СССР. 1985. 285, № 1. 11-14.
  20. Арделян Н.В. Разрешимость и сходимость нелинейных разностных схем // Докл. АН СССР. 1988. 302, № 6. 1289-1292.
  21. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.
  22. Popov A.V. A study of finite-difference method for solving gas dynamic equations in Euler coordinates // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1991. 6. 377-394.

Загрузки

Опубликован

18-11-2013

Как цитировать

Попов А., Жуков К. Неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 516-523

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)