Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах
Ключевые слова:
некорректно поставленные задачи, регуляризующие алгоритмы, апостериорная оценка точности, экстраоптимальный алгоритмАннотация
Предлагается новая схема апостериорной оценки точности приближенных решений линейных некорректно поставленных задач и алгоритм ее вычисления. Вводится новое понятие экстраоптимального регуляризующего алгоритма как метода решения некорректных задач, имеющего оптимальную по порядку апостериорную оценку точности. Приводится пример оптимального по порядку метода, который не является экстраоптимальным. Разработанная теория иллюстрируется численным экспериментом. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 08-01-00160-а и 07-01-92103-ГФЕН-а), Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала Высшей школы» (код проекта 2.1.1/6827), а также проектов ГК Рособразования П268 и П943.
Библиографические ссылки
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995.
- Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: УРСС, 2009.
- Винокуров В.А. О порядке погрешности вычисления функции с приближенно заданным аргументом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1973. 13, № 5. 1112-1123.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.
- Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1987.
- Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1996.
- Домбровская И.Н., Иванов В.К. К теории линейных уравнений в абстрактных пространствах // Сиб. матем. журн. 1965. 6, № 3. 499-508.
- Гапоненко Ю.Л., Винокуров В.А. Апостериорные оценки решения некорректных обратных задач // Докл. АН СССР. 1982. 263, № 2. 277-280.
- Ягола А.Г., Дорофеев К.Ю. Метод расширяющихся компактов решения некорректных задач при условии истокопредставимости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1999. № 2. 64-66.
- Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных оценок погрешностей для некорректных задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 1. 12-25.
- Ягола А.Г., Николаева Н.Н., Титаренко В.Н. Oценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. 6, № 2. 171-180.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
- Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. М.: УРСС, 2002.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
Загрузки
Опубликован
18-01-2010
Как цитировать
Леонов А. Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11. 14-24
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
