Конечномерный регуляризованный градиентный метод для решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений
Ключевые слова:
нелинейные уравнения, нерегулярный оператор, градиентные методы, устойчивость, операторные уравнения, регулярные методыАннотация
Строится и исследуется конечномерный итерационный процесс градиентного типа для приближенного решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве. Изучается сходимость этого процесса в условиях погрешностей. Предлагается критерий останова итераций, который обеспечивает получение аппроксимаций решения, адекватных уровню погрешностей в исходных данных. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 06-01-00282а) и программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» в рамках тематического плана Марийского государственного университета (проект N 1.1.07).
Библиографические ссылки
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. m Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. m Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
- Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. m Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.
- Карабанова О.В., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. m Устойчивые итерационные процессы для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2002. 42, № 8. 1133-1146.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. m Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Бакушинский А.Б. Итеративно регуляризованный градиентный метод решения нелинейных нерегулярных уравнений // ЖВМ и МФ. 2004. 44, № 5. 805-811.
- Kokurin M.Yu. Stable iteratively regularized gradient method for nonlinear irregular equations under large noise // Inverse Problems. 2006. 22. 197-207.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
- Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.