Knot insertion and knot removal matrices for nonpolynomial splines

Authors

  • A.A. Makarov St Petersburg University

Keywords:

spline, wavelet, biorthogonal systems, decomposition matrix, reconstruction matrix, subdivision scheme, knot insertion and removal algorithms, spline curve

Abstract

Continuously differentiable splines of second order on a nonuniform grid are constructed. Formulas of polynomial and nonpolynomial (trigonometric and hyperbolic) are given. Calibration relations expressing the coordinate splines on the original grid as a linear combination of splines of the same type on a refined grid and calibration relations representing the coordinate splines on an enlarged grid as a linear combination of splines of the same type on the original grid are obtained. Knot insertion and knot removal matrices on an interval and on a segment for splines associated with infinite and finite nonuniform grids respectively are constructed.

Author Biography

A.A. Makarov

St Petersburg University,
Mathematics and Mechanics Faculty
Universitetsky prospekt, 28, Peterhof, St. Petersburg, 198504, Russia
• Assistant

References

  1. Kvasov B.I. GB-splines and their properties // Int. J. Annals of Num. Math. 1996. N 3. 139-149.
  2. Wang G., Chen Q., Zhou M. NUAT B-spline curves // Computer Aided Geometric Design. 2004. 21, N 2. 193-205.
  3. Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. 81-87.
  4. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.
  5. Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. 58-70.
  6. Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. 401, № 4. 1-4.
  7. Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2008. 47-60.
  8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва; Ижевск: РХД, 2004.
  9. Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994.
  10. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. СПб.: Лань, 2005.
  11. Макаров А.А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60.
  12. Демьянович Ю.К., Косогоров О.М. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып. 43. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2009. 51-67.
  13. Демьянович Ю.К. Локальный базис всплесков на неравномерной сетке // Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2006. 334. 84-110.

Published

23-01-2012

How to Cite

Макаров А. Knot Insertion and Knot Removal Matrices for Nonpolynomial Splines // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2012. 13. 74-86

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications