Parallel processes at the stages of petaflops modeling
Keywords:
Poincare-Steklov equation, overlapping, decomposition, Poisson equation, alternative Schwarz methodAbstract
Two-level iterative Krylov’s conjugate direction methods are proposed for the traces of solutions on the internal boundaries of subdomains in the case of spatial decomposition of multidimensional boundary value problems. The global iterative process consists in solving the Poincare-Steklov equation with overlapping and without overlapping of subdomains. The local iterative process consists in solving independent auxiliary problems in the subdomains. The effect of the subdomain overlapping size, the types of iterated internal boundary conditions, and the accuracy of the solutions to the auxiliary boundary value problems on the convergence rate of the decomposition methods is experimentally studied. Some results of solving a number of representative model boundary value problems are discussed. These results confirm the efficiency of parallelization of the decomposition methods on multiprocessor computing system with distributed and shared memory, depending on the chosen values of computational parameters of the iterative processes.
References
- Ильин В.П. Об экзапроблемах математического моделирования // CAD/CAM/CAE Observer. 2010. N 2(54). 85-92.
- Dongarra J., Beckman P., et. al. IESP: International Exascale Software Project. Road Map, 18 Nov., 2009 (www.exascale.org).
- Каляев И.А., Левин И.И. Семейство реконфигурируемых вычислительных систем с высокой производительностью // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, N 1. 207-214.
- Armbrust M. et al. About the clouds: a Berkeley view of cloud computing. Technical Report No. UCB/EECS. 2009-28 (http://www.eecs.berkeley.edu/Pubs).
- Колесов А. IT-область. Сгущается облачность // Суперкомпьютеры. 2010. N 3. 8-13.
- Алексеев А.С., Гололобов В.И., Ильин В.П., Карначук В.И. Комплексный центр математического моделирования: концепция программного обеспечения. Препринт N 821. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988.
- Ильин В.П. Параллельные алгоритмы для больших прикладных задач: проблемы и технологии // Автометрия. 2007. N 2. 3-21.
- Ильин В.П. Экзапроблемы математического моделирования // Вестн. ЮУрГУ. Cер. «Математическое моделирование и программирование». 2010. Вып. 6, N 35(211). 28-39.
- Ильин В.П. Геометрическое и функциональное моделирование в задачах математической физики // Тр. Междунар. конф. «Современные проблемы прикладной математики и механики». Новосибирск, 2001. 6, ч. 2. 315-321.
- Ушаков Д.М. Введение в математические основы САПР. Новосибирск: Ледас, 2006.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2001.
- Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2007.
- Бутюгин Д.С., Ильин В.П., Ицкович Е.А., Петухов А.В., Кныш Д.В. Krylov: библиотека высокопроизводительных алгоритмов для решения разреженных СЛАУ // Тр. XIII Всероссийской конф. «Современные проблемы математического моделирования». Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009. 110-128.
