On a posteriori accuracy estimates for solutions of linear ill-posed problems and extra-optimal regularizing algorithms
Keywords:
ill-posed problems, regularizing algorithms, a posteriori accuracy estimates, extra-optimal algorithmAbstract
A new scheme of an a posteriori accuracy estimate for solutions of linear ill-posed problems is proposed along with an algorithm of its calculation. A new notion of an extra-optimal regularizing algorithm is introduced as a method for solving ill-posed problems with an a posteriori accuracy estimate optimal in order. An example of an optimal-in-order method being not extra-optimal is discussed. The developed theory is illustrated by a numerical experiment.
References
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995.
- Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: УРСС, 2009.
- Винокуров В.А. О порядке погрешности вычисления функции с приближенно заданным аргументом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1973. 13, № 5. 1112-1123.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.
- Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1987.
- Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1996.
- Домбровская И.Н., Иванов В.К. К теории линейных уравнений в абстрактных пространствах // Сиб. матем. журн. 1965. 6, № 3. 499-508.
- Гапоненко Ю.Л., Винокуров В.А. Апостериорные оценки решения некорректных обратных задач // Докл. АН СССР. 1982. 263, № 2. 277-280.
- Ягола А.Г., Дорофеев К.Ю. Метод расширяющихся компактов решения некорректных задач при условии истокопредставимости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1999. № 2. 64-66.
- Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных оценок погрешностей для некорректных задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 1. 12-25.
- Ягола А.Г., Николаева Н.Н., Титаренко В.Н. Oценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. 6, № 2. 171-180.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
- Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. М.: УРСС, 2002.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
Downloads
Published
18-01-2010
How to Cite
Леонов А. On a Posteriori Accuracy Estimates for Solutions of Linear Ill-Posed Problems and Extra-Optimal Regularizing Algorithms // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2010. 11. 14-24
Issue
Section
Section 1. Numerical methods and applications