Application of the Lagrange principle in the problem of optimal inversion of linear operators in the case of sourcewise representability of the exact solutions to operator equations

Authors

  • A.V. Bayev Lomonosov Moscow State University

Keywords:

оптимальное восстановление, истокообразная представимость, операторные уравнения, принцип Лагранжа

Abstract

The problem of approximate solution of a linear operator equation with a priori information on its solution is studied. A problem whose exact solution belongs to a ball image is considered when a linear continuous operator is used for mapping. The problem of optimal recovery of linear continuous functionals is solved with the use of a priori information. An algorithm for finding a method and an error of optimal recovery is described.

Author Biography

A.V. Bayev

References

  1. Баев А.В. Принцип Лагранжа и конечномерная аппроксимация в задаче оптимального обращения линейных операторов // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, № 2. 323-336 // (http://www.srcc.msu.su/num-meth или http://num-meth.srcc.msu.su)
  2. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  3. Scharlach R. Optimal recovery by linear functionals // J. Approxim. Theory. 1985. 44, N 2. 167-172.
  4. Магарил-Ильяев Г.Г., Чан Тхи Ле. К задаче оптимального восстановления функционалов // УМН. 1987. 42, № 2. 237-238.
  5. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным // Матем. заметки. 1991. 50, вып. 6. 85-93.
  6. Арестов В.В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи // Труды МИАН СССР. 189. М.: Наука, 1989. 3-20.
  7. Melkman A.A., Micchelli C.A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. 16, N 1. 87-105.
  8. Micchelli C.A., Rivlin T.J. Lectures on optimal recovery // Lecture Notes in Mathematics. V. 1129. Berlin: Springer-Verlag, 1985. 21-93.
  9. Домбровская И.Н., Иванов В.К. К теории некоторых линейных уравнений в абстрактных банаховых пространствах // Сиб. Мат. Журн. 1965. 6, № 3. 499-508.
  10. Yagola A.G., Dorofeev K.Yu. Sourcewise representation and a posteriori error estimates for ill-posed problems // Fields Inst. Communications: Operator Theory and Its Applications. V. 25. Providence: American Mathematical Society, 2000. 543-550.
  11. Dorofeev K.Yu., Yagola A.G. The method of extending compacts and a posteriori error estimates for nonlinear ill-posed problems // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2004. 12, N 6. 627-636.
  12. Dorofeev K.Yu., Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. New approaches to error estimation for ill-posed problems with applications to inverse problems of heat conductivity // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2002. 10, N 2. 155-170.

Published

24-01-2007

How to Cite

Баев А. Application of the Lagrange Principle in the Problem of Optimal Inversion of Linear Operators in the Case of Sourcewise Representability of the Exact Solutions to Operator Equations // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2007. 8. 20-28

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications