Numerical modeling of growth of multiplicative random quantities

Authors

  • D.A. Grachev Lomonosov Moscow State University
  • D.D. Sokoloff Lomonosov Moscow State University

Keywords:

численное моделирование, уравнение со случайным коэффициентом, уравнение Якоби, многообразия со случайной кривизной

Abstract

We present some results of numerical modeling for a simple ordinary differential equation with a random coefficient. We compare these results with the previous results obtained when modeling the Jacobi fields on a geodesic line on a manifold with a random curvature. We demonstrate a subexponential growth for the solution, while the solutions to the Jacobi equation grow exponentially. A progressive growth of statistical moments is demonstrated. The sample size sufficient for such a progressive growth is shown to be as large as 10^3, while the size required for the Jacobi equation is about 10^5.

Author Biographies

D.A. Grachev

D.D. Sokoloff

References

  1. Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // УФН. 1987. 152, № 1. 3-32.
  2. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Molchanov S.A., Sokoloff D.D. Intermittency, diffusion and generation in a nonstationary random medium // Sov. Sci. Rev., C. Math. Phys. 愦灭;percentHarwood Acad. Publ., Chur. 1988. 7. 1-110.
  3. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. 144, № 1. 79.
  4. Зельдович Я.Б. Наблюдения во Вселенной, однородной лишь в среднем // Астрон. ж. 1964. 41. 19-24.
  5. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 172-177.
  6. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной // Астрон. ж. 2005. 82, № 7. 584-589.
  7. Artyushkova M.E., Sokoloff D.D. Modelling small-scale dynamo by the Jacobi equation // Magnetohydrodynamics. 2006. 42, N 1. 3-19.
  8. Furstenberg H. Noncommuting random products // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. 108, N 3. 377-428.

Published

27-12-2006

How to Cite

Грачев Д., Соколов Д. Numerical Modeling of Growth of Multiplicative Random Quantities // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2006. 8. 1-5

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>