Markov’s formula for numerical integration and its application in orthogonal expansions

Authors

  • S.K. Tatevyan Institute of Astronomy of RAS (INASAN)
  • N.A. Sorokin Institute of Astronomy of RAS (INASAN)
  • S.F. Zaljotkin Lomonosov Moscow State University

Keywords:

многочлены Чебышева первого рода, численный анализ, численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, ряды Чебышева, численно-аналитические методы, квадратурная формула Маркова

Abstract

Some properties of Chebyshev’s series are discussed. These series are used as the basis for numerical analytical methods of solving Cauchy problems for systems of ordinary differential equations. Particular attention has been given to the calculation of Chebyshev’s coefficients with the aid of numerical integration. A Markov quadrature formula with a single fixed node and the weight function that corresponds to the orthogonal system of Chebyshev’s polynomial of the first kind is derived. Properties of partial sums of Chebyshev’s series with coefficients obtained by Markov’s formula are described.

Author Biographies

S.K. Tatevyan

N.A. Sorokin

S.F. Zaljotkin

References

  1. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М.: Наука, 1983.
  2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. М.: Наука, 1970.
  3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
  4. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  5. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
  6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979.
  7. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.
  8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1. М.: Физматгиз, 1962.
  9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

Published

02-10-2001

How to Cite

Татевян С., Сорокин Н., Залёткин С. Markov’s Formula for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2001. 2. 131-158

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)