Нелинейная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени и ее приложения в математических моделях физико-химических процессов
Гольдман Н.Л.

Рассматривается нелинейная система с неизвестным коэффициентом при производной по времени в параболическом уравнении и изучаются вопросы существования и единственности ее решения в классе гладких функций. В качестве способа доказательства разрешимости применяется метод прямых Ротэ, который является также и конструктивным методом приближенного решения. Для обоснования метода получены априорные оценки в сеточно-непрерывных классах Гельдера для соответствующей дифференциально-разностной нелинейной системы. Наличие таких оценок позволяет установить сходимость приближенных решений к гладкому решению исходной параболической системы и оценить погрешность метода прямых. Проведенное исследование связано с математическим моделированием физико-химических процессов, в которых происходят изменения внутренних характеристик материалов. Представлен пример задачи о деструкции теплозащитного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

Ключевые слова: параболические уравнения, классы Гельдера, метод прямых Ротэ, априорные оценки, однозначная разрешимость, математическая модель термодеструкции, композиционной материал.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Гольдман Н.Л. – Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр, Ленинские горы, 119992, Москва; вед. науч. сотр., e-mail: goldman@srcc.msu.ru