Нелинейная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени и ее приложения в математических моделях физико-химических процессов

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r322

Ключевые слова:

параболические уравнения, классы Гельдера, метод прямых Ротэ, априорные оценки, однозначная разрешимость, математическая модель термодеструкции, композиционный материал

Аннотация

Рассматривается нелинейная система с неизвестным коэффициентом при производной по времени в параболическом уравнении и изучаются вопросы существования и единственности ее решения в классе гладких функций. В качестве способа доказательства разрешимости применяется метод прямых Ротэ, который является также и конструктивным методом приближенного решения. Для обоснования метода получены априорные оценки в сеточно-непрерывных классах Гельдера для соответствующей дифференциально-разностной нелинейной системы. Наличие таких оценок позволяет установить сходимость приближенных решений к гладкому решению исходной параболической системы и оценить погрешность метода прямых. Проведенное исследование связано с математическим моделированием физико-химических процессов, в которых происходят изменения внутренних характеристик материалов. Представлен пример задачи о деструкции теплозащитного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

Автор

Н.Л. Гольдман

Библиографические ссылки

  1. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; SIAM, Providence, 1968).
  2. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  3. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  4. S. N. Kruzhkov, “A Priori Estimate for the Derivative of a Solution to a Parabolic Equation,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 2, 41-48 (1967).
  5. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
  6. A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vys. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].
  7. A. K. Alekseev, “Heat Memory of Structures with Phase Transitions,” J. Intell. Mater. Syst. Struct. 5 (1), 90-94 (1994).

Загрузки

Опубликован

05-07-2017

Как цитировать

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>