Анализ и оптимизация явных разностных схем высоких порядков для реализации этапа адвекции метода решеточных уравнений Больцмана
Кривовичев Г.В., Марнопольская Е.С.

Статья посвящена анализу и оптимизации явных разностных схем для решения уравнений переноса, возникающих на этапе адвекции метода расщепления по физическим процессам. Метод может применяться как для решеточных уравнений Больцмана, так и при решении кинетических уравнений общего вида. Рассматриваются схемы второго-четвертого порядков аппроксимации. Для уменьшения эффектов численных диссипации и дисперсии используются схемы с параметром. С использованием метода фон Неймана и полиномиальной аппроксимации границ областей устойчивости получены условия устойчивости схем в виде неравенств на значения параметра Куранта. Оптимальные значения параметра для регулирования диссипативных и дисперсионных эффектов предлагается находить посредством решения задач минимизации функций максимума. Схемы с оптимальными значениями параметра применяются при решении тестовых задач - для одномерного и двумерного уравнений переноса, а также при применении метода расщепления к решению задачи о течении в каверне с подвижной крышкой.

Ключевые слова: метод решеточных уравнений Больцмана, метод расщепления, устойчивость, дисперсия, диссипация.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Кривовичев Г.В. – Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики – процессов управления, Университетский просп., д. 35, 198504, г. Санкт-Петербург; доцент,, e-mail: g.krivovichev@spbu.ru
  • Марнопольская Е.С. – Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики – процессов управления, Университетский просп., д. 35, 198504, г. Санкт-Петербург; студент, e-mail: marnlena@yandex.ru