О комбинировании способов ускорения сходимости итерационных процессов при численном решении уравнений Навье-Стокса
Ворожцов Е.В., Шапеев В.П.

Рассматривается проблема ускорения итерационного процесса численного решения методом коллокаций и наименьших невязок (КНН) краевых задач для уравнений с частными производными. Для ее решения в методе КНН предложено применять одновременно три способа ускорения итерационного процесса: предобуславливатель, многосеточный алгоритм и метод Крылова. Исследован двухпараметрический предобуславливатель. Предложено находить оптимальные значения его параметров путем численного решения относительно нетрудоемкой задачи минимизации числа обусловленности системы линейных алгебраических уравнений приближенной задачи. Использование найденного предобуславливателя существенно ускоряет итерационный процесс. Исследовано влияние на итерационный процесс всех трех способов его ускорения: каждого по отдельности, а также при их комбинированном применении. При этом наибольший вклад дает применение алгоритма, использующего подпространства Крылова. Комбинированное применение одновременно всех трех способов ускорения итерационного процесса решения краевых задач для двумерных уравнений Навье-Стокса уменьшило время их решения на компьютере до 160 раз по сравнению со случаем, когда ни один из них не применялся. Предложенная комбинация способов ускорения итерационных процессов может быть реализована также в рамках применения других численных методов решения уравнений с частными производными.

Ключевые слова: предобуславливание, подпространства Крылова, многосеточные алгоритмы, итерации Гаусса-Зейделя, уравнения Навье-Стокса, метод коллокаций и наименьших невязок.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Ворожцов Е.В. – Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск; ведущий науч. сотр., e-mail: vorozh@itam.nsc.ru
  • Шапеев В.П. – Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск; главный науч. сотр., e-mail: vshapeev@ngs.ru; Новосибирский национальный исследовательский университет, механико-математический факультет, ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск; профессор, e-mail: vshapeev@ngs.ru