Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана-Дирихле с контролем погрешности
Семисалов Б.В.

Предложен метод численного решения краевых задач Неймана-Дирихле для уравнений эллиптического типа, обеспечивающий достижение требуемой точности с низким расходом памяти и машинного времени. Метод адаптирует свойства наилучших полиномиальных приближений для построения быстросходящихся алгоритмов без насыщения на основе нелокальных чебышевских приближений. Предложен новый подход к аппроксимации дифференциальных операторов и решению полученных задач линейной алгебры. Даны оценки погрешности численного решения. Обоснован и установлен экспериментально высокий порядок сходимости предложенного метода в задачах с Cr-гладкими и C-гладкими решениями. Получены выражения элементов массивов, аппроксимирующих операторы производных в задачах с различными граничными условиями. Эти выражения позволят читателю быстро реализовать метод "с нуля".

Ключевые слова: краевая задача, быстрый алгоритм, оценка погрешности, метод коллокаций, метод установления, нелокальный алгоритм без насыщения.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Семисалов Б.В. – Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет, ул. Пирогова, 1, 630090, г. Новосибирск; ассистент, e-mail: vibis@ngs.ru
    Институт вычислительных технологий СО РАН, просп. Академика Лаврентьева, 6, 630090, г. Новосибирск; ст. науч. сотр., e-mail: vibis@ngs.ru