Алгебро-геометрические и информационные структуры методов декомпозиции областей
Гурьева Я.Л., Ильин В.П., Перевозкин Д.В.

Рассматриваются алгебраические, геометрические и информационные аспекты параллельных методов декомпозиции для решения больших систем линейных уравнений с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Алгоритмы базируются на разбиении сеточной расчетной области на подобласти с параметризованной величиной пересечений и различными интерфейсными условиями на смежных границах. Рассматриваются вопросы, возникающие при алгебраической декомпозиции исходной матрицы. Применяются различные двухуровневые итерационные процессы, включающие в себя предобусловленные крыловские методы с использованием грубосеточной коррекции, а также синхронное решение вспомогательных систем в подобластях с помощью прямых или итерационных алгоритмов. Распараллеливание алгоритмов реализуется средствами гибридного программирования с формированием MPI-процессов для каждой подобласти и использованием в них многопотоковых вычислений над общей памятью. Информационные коммуникации между соседними подобластями осуществляются на каждой внешней итерации путем предварительной организации буферов обмена и применения неблокирующих операций с возможностями проведения арифметических действий на фоне передачи данных.

Ключевые слова: декомпозиция областей, большие системы линейных уравнений, разреженные матрицы, структуры данных, гибридное программирование, параллельное программирование.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Гурьева Я.Л. – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева 6, 6630090, Новосибирск; ст. науч. сотр., e-mail: yana@lapasrv.sscc.ru
  • Ильин В.П. – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева 6, 6630090, Новосибирск; гл. науч. сотр., e-mail: ilin@sscc.ru
  • Перевозкин Д.В. – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева 6, 6630090, Новосибирск; мл. науч. сотр., e-mail: dperevozkin@mail.ru