Организация параллельных вычислений для решения уравнения Гельмгольца прямым методом с использованием малоранговой аппроксимации и HSS-формата
Глинский Б.М., Костин В.И., Кучин Н.В., Соловьев С.А., Чеверда В.А.

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на методе исключении Гаусса и предназначенный для решения уравнения Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах. Для решения СЛАУ, возникающих в геофизических приложениях, разработана параллельная версия алгоритма, направленная на использование гетерогенных высокопроизводительных вычислительных систем, содержащих узлы с MPP- и SMP-архитектурой. Малоранговая аппроксимация, HSS-формат и динамическое распределение промежуточных результатов среди кластерных узлов позволяют решать задачи в разы большие, чем при использовании традиционных прямых методов, сохраняющих блоки L-фактора в полном ранге (Full-Rank, FR). Использование предложенного алгоритма позволяет сократить время расчетов, что актуально для решения трехмерных задач геофизики. Численные эксперименты подтверждают упомянутые преимущества предложенного малорангового прямого метода (Low-Rank, LR) по сравнению с прямыми FR-методами. На модельных геофизических задачах показана "жизнеспособность" реализованного алгоритма.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, алгоритмы решения разреженных линейных систем, прямой метод Гаусса, аппроксимация матрицами малого ранга, HSS-формат матриц, распределенные параллельные системы, гетерогенные высокопроизводительные вычислительные системы.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Глинский Б.М. – Сибирский суперкомпьютерный центр при Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ССКЦ, ИВМиМГ СО РАН), просп. Лаврентьева, 6, 630090, г. Новосибирск; исполнительный директор Сибирского Суперкомпьютерного центра, e-mail: gbm@sscc.ru
  • Костин В.И. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (ИНГГ СО РАН), просп. Коптюга, 3, 630090, Новосибирск; cт. науч. сотр., e-mail: vctrkstn@mail.ru
  • Кучин Н.В. – Сибирский суперкомпьютерный центр при Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ССКЦ, ИВМиМГ СО РАН), просп. Лаврентьева, 6, 630090, г. Новосибирск; главный специалист, e-mail: kuchin@sscc.ru
  • Соловьев С.А. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (ИНГГ СО РАН), просп. Коптюга, 3, 630090, Новосибирск; науч. сотр., e-mail: 511ssa@mail.ru
  • Чеверда В.А. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (ИНГГ СО РАН), просп. Коптюга, 3, 630090, Новосибирск; зав. лабораторией, e-mail: CheverdaVA@ipgg.sbras.ru