Об одном подходе к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного
Громов А.Н.

Предложен подход к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного. Подход основан на использовании понятия полюса в качестве особой точки и на применении критерия сходимости Коши. Показано, что такой подход приводит к новым итерационным процессам высшего порядка, которые имеют более широкую область сходимости по сравнению с известными методами. Доказаны теоремы сходимости и получены оценки скорости сходимости. Для многочленов, имеющих только действительные корни, итерационный процесс сходится для любого начального приближения. В общем случае для действительных корней трансцендентных уравнений сходимость имеет место при выборе начального приближения в окрестности корня.

Ключевые слова: итерационные процессы, метод Ньютона, логарифмическая производная, простой полюс, сжатое отображение, метод третьего порядка, особая точка, трансцендентные уравнения.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Громов А.Н. – Одинцовский гуманитарный университет, факультет управления, ул. Ново-Спортивная, д. 3, 143 000, г. Одинцово; доцент, e-mail: an_gromov@rambler.ru