Решение уравнения Гельмгольца с использованием метода малоранговой аппроксимации в качестве предобусловливателя
Воронин К.В., Соловьев С.А.

Предложен алгоритм решения задачи Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах с использованием метода аппроксимации матрицами малого ранга. Рассматриваемый метод применяется в качестве предобусловливателя для двух итерационных процессов. Первый - простой в реализации и экономичный метод итерационного уточнения, второй - метод BiCGStab крыловского типа. Скорость сходимости обоих методов исследуется относительно качества предобусловливателя, которое определяется точностью малоранговой аппроксимации. Показано, что для типичных задач сейсморазведки скорость сходимости двух рассматриваемых методов примерно одинакова начиная с некоторой точности малоранговой аппроксимации. Вычислительные эксперименты показали, что при точности, достаточной для решения практических задач, предложенный метод более чем в 2 раза экономнее по использованию памяти и в 3 раза производительнее, чем прямой метод PARDISO библиотеки Intel MKL.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, алгоритмы решения разреженных линейных систем, метод Гаусса, аппроксимация матрицами малого ранга, HSS-формат матриц, метод BCGStab, итерационное уточнение.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Воронин К.В. – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН), просп. Лаврентьева, 6, 630090, г. Новосибирск; инженер, e-mail: kvoronin@labchem.sscc.ru
  • Соловьев С.А. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Лаборатория численного моделирования геофизических полей, просп. Коптюга, 3, 630090, г. Новосибирск; науч. сотр., e-mail: 511ssa@mail.ru