Проекционно-разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа
Жуков К.А., Попов А.В.

Предложена новая неявная проекционно-разностная схема для задачи движения вязкого баротропного газа в переменных Эйлера в случае одной, двух и трех пространственных переменных. Используется аппроксимация уравнения неразрывности, записанного для функции логарифма плотности, которая позволяет добиться соблюдения положительности значений численного решения функции плотности при любых параметрах схемы. Представленная схема является двухслойной, и на каждом временном шаге численное решение является решением линейной системы уравнений. Доказана теорема существования и единственности численного решения без каких-либо условий на параметры дискретизации по времени и пространству. Показано, что схема может быть использована в задаче с негладкими начальными данными в случае одной пространственной переменной и в задаче о каверне в случае двух пространственных переменных. Экспериментально показана важность добавления искусственной вязкости в аппроксимацию уравнения неразрывности.

Ключевые слова: проекционно-разностные схемы, метод конечных элементов, вязкий газ, неявные разностные схемы, уравнения газовой динамики, нестационарные течения.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Жуков К.А. – Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, Ленинские горы, 119992, Москва; науч. сотр., e-mail: zhukov_k@cs.msu.su
  • Попов А.В. – Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, Ленинские горы, 119899, Москва; доцент, e-mail: popovav@mech.math.msu.su