Обращение полных волновых полей нелинейным методом наименьших квадратов: SVD анализ
Гадыльшин К.Г., Чеверда В.А.

Решение обратной динамической задачи сейсмики в формулировке нелинейного метода наименьших квадратов находится в центре внимания специалистов в области вычислительной геофизики начиная с середины 80-х годов прошлого века. Примерно с этого же времени известна и так называемая проблема реконструкции макроскоростной составляющей, заключающаяся в невозможности определения плавных вариаций скорости распространения сейсмических волн при отсутствии в спектре зарегистрированного сигнала очень низких временных частот или чрезвычайно больших расстояний между источниками и приемниками. В то же время, именно эта составляющая гарантирует корректное отображение в пространстве изучаемых геологических объектов. В последнее время, благодаря существенным успехам в области геофизического приборостроения, стала возможной регистрация значимой сейсмической информации на частотах вплоть до 5 Гц, однако и этого, как правило, оказывается недостаточно для реконструкции макроскоростного строения среды. В настоящей статье анализируются с математической точки зрения причины этой проблемы путем численного анализа сингулярного спектра производной Фреше оператора обратной задачи, переводящего текущее распределение скорости в наблюдаемые волновые поля. На этой основе предложена модификация целевого функционала, обладающая заметно более высокой чувствительностью к изменчивости макроскоростной модели, известная как формулировка MBTT (аббревиатура от английского Migration Based Travel Times).

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, макроскоростное строение среды, обращение полных волновых полей, сингулярное разложение, анализ разрешающей способности.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Гадыльшин К.Г. – Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет, ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск; аспирант, e-mail: Gadulshinkg@ipgg.sbras.ru
  • Чеверда В.А. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (ИНГГ СО РАН), просп. Коптюга, 3, 630090, Новосибирск; зав. отделом, e-mail: CheverdaVA@ipgg.sbras.ru