Влияние возмущений условий согласования на сходимость метода декомпозиции области для уравнения Гельмгольца
Зайцева А.Ф., Лисица В.В.

Метод декомпозиции расчетной области является одним из наиболее распространенных при разработке параллельных алгоритмов решения уравнения Гельмгольца, при этом одним из основных параметров, влияющих на скорость сходимости метода, являются условия согласования между подобластями. Оптимальными являются условия, основанные на использовании оператора Пуанкаре--Стеклова, однако при численной реализации этот оператор необходимо локализовывать, что приводит к возмущению условий согласования, не связанных с дискретизацией. В настоящей статье показано, что при внесении несимметричных возмущений (отличающихся в соседних подобластях) метод декомпозиции области сходится, но к решению задачи, отличной от исходной. Иными словами, существует неустранимая погрешность, определяемая именно несимметрией возмущений условий согласования, что особенно актуально при использовании разных численных методов в соседних подобластях.

Ключевые слова: метод декомпозиции области, уравнение Гельмгольца, оператор Пуанкаре-Стеклова, метод конечных разностей, метод малых возмущений, сходимость итерационных процессов.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Зайцева А.Ф. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, просп. Коптюга, д. 3, 630090, Новосибирск; инженер, e-mail: zaf1990@mail.ru;   Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова д. 2, 630090, Новосибирск; аспирант, e-mail: zaf1990@mail.ru
  • Лисица В.В. – Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, просп. Коптюга, д. 3, 630090, Новосибирск; зав. лабораторией, e-mail: lisitsavv@ipgg.sbras.ru