Новые апостериорные оценки погрешности приближенных решений нерегулярных операторных уравнений
Бакушинский А.Б., Леонов А.С.

Дается краткий обзор полученных к настоящему времени апостериорных оценок погрешности приближенных решений нерегулярных операторных уравнений. К их числу относятся апостериорные оценки на некоторых дескриптивных расширяющихся компактах (А.Г. Ягола и др.), оценки с помощью апостериорных значений невязки и регуляризующего функционала (А.С. Леонов), оценки, учитывающие более детальные априорные предположения о решении уравнения (А.Б. Бакушинский и др.), оценки точности решений коэффициентных обратных задач для уравнений в частных производных, использующие специфику метода регуляризации А.Н. Тихонова и адаптивного метода конечных элементов (L. Beilina, M. Klibanov и др.). Предлагается новый способ получения апостериорных оценок точности приближенных решений, вычисляемых с помощью итерационных процедур для нерегулярных операторных уравнений. Оценки используют другие апостериорные функционалы от приближенных решений, чем в указанных работах. В этом способе можно отслеживать эволюцию апостериорных оценок в процессе решения уравнения, что позволяет делать выводы о сходимости итераций и вводить коррективы в сами итерационные процедуры в процессе их выполнения.

Ключевые слова: нерегулярные операторные уравнения, апостериорные оценки точности, итеративно регуляризированные процессы типа Гаусса-Ньютона.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Бакушинский А.Б. – Институт системного анализа РАН, просп. 60-летия Октября, 9, 117312, Москва; главный науч. сотр., e-mail: bakush@isa.ru
  • Леонов А.С. – Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ), физико-технический факультет, Каширское ш., 31, 115409, Москва; профессор, e-mail: asleonov@mephi.ru