Моделирование развития магниторотационной неустойчивости с использованием параллельного RKDG алгоритма для системы уравнений магнитной гидродинамики

Авторы

  • М.П. Галанин Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН)
  • В.В. Лукин Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН) https://orcid.org/0000-0002-8206-2226
  • К.Л. Шаповалов Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН)

Ключевые слова:

магниторотационная неустойчивость, магнитная гидродинамика, метод RKDG, параллельное программирование, MPI

Аннотация

Предложена параллельная реализация метода RKDG (Runge-Kutta Discontinuous Galerkin) для системы уравнений идеальной магнитной гидродинамики в двумерной осесимметричной постановке на неструктурированных треугольных сетках. Разработан алгоритм бездивергентной реконструкции магнитного поля для цилиндрической системы координат, позволяющий получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Показана высокая масштабируемость созданного параллельного кода на многопроцессорных установках, проведен анализ эффективности распараллеливания программы на кластере К-100 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Представлены и обсуждены результаты моделирования магниторотационной неустойчивости в аккрецирующей оболочке протозвезды. Статья рекомендована к публикации Программным комитетом Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ-2014; http://agora.guru.ru/pavt2014).

Авторы

М.П. Галанин

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН)
Миусская пл., 4, 125047, Москва
• заведующий отделом

В.В. Лукин

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН)
Миусская пл., 4, 125047, Москва
• научный сотрудник

К.Л. Шаповалов

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН)
Миусская пл., 4, 125047, Москва
• старший лаборант

Библиографические ссылки

  1. Велихов Е.П. Устойчивость идеально проводящей жидкости, текущей между вращающимися в магнитном поле цилиндрами // Журн. экспериментальной и теоретической физики. 1959. 36, № 5. 1398-1404.
  2. Bai X.-N., Stone J.M. Local study of accretion disks with a strong vertical magnetic field: magnetorotational instability and disk outflow // Astrophysical Journal. 2013. 767, N 1. Article No. 30 (doi:10.1088/0004-637X/767/1/30).
  3. Balbus S.A., Hawley J.F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks: I. Linear analysis // Astrophysical Journal. 1991. 376. 214-233.
  4. Велихов Е.П., Сычугов К.Р., Чечеткин В.М., Луговский А.Ю., Колдоба А.В. Магниторотационная неустойчивость в аккрецирующей оболочке протозвезды и образование крупномасштабной структуры магнитного поля // Астрономический журнал. 2012. 89, № 2. 107-119.
  5. Wheatley V., Kumar H., Huguenot P. On the role of Riemann solvers in discontinuous Galerkin methods for magnetohydrodynamics // J. of Computational Physics. 2010. 229, N 3. 660-680.
  6. Fengyan Li, Liwei Xu, Yakovlev S. Central discontinuous Galerkin methods for ideal MHD equations with the exactly divergence-free magnetic field // J. of Computational Physics. 2011. 230, N 12. 4828-4847.
  7. Toulopoulos I., Makridakis C. A discontinuous Galerkin scheme for the numerical solution of flow problems with discontinuities // Int. J. for Numerical Methods in Fluids. 2012. 68, N 5. 582-604.
  8. Лукин В.В., Шаповалов К.Л. Применение RKDG метода второго порядка для решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки». 2012. Спец. вып. 2. 98-108.
  9. Галанин М.П., Лукин В.В., Шаповалов К.Л. Параллельный алгоритм RKDG метода второго порядка для решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики // Параллельные Вычислительные Технологии (ПаВТ-2013): труды международной научной конференции (1-5 апреля 2013 г., г. Челябинск). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. 116-126.
  10. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  11. Skinner M.A., Ostriker E.C. The Athena astrophysical magnetohydrodynamics code in cylindrical geometry // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2010. 188, N 1. 290-311.
  12. Галанин М.П., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом // Математическое моделирование. 2008. 20, № 11. 55-66.
  13. Mignone A., Bodo G. Shock-capturing schemes in computational MHD // Lecture Notes in Physics. Vol. 754. Heidelberg: Springer, 2008. 71-101.
  14. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Heidelberg: Springer, 2009.
  15. Zhong X., Shu C.-W. A simple weighted essentially nonoscillatory limiter for Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods // J. of Computational Physics. 2013. 232, N 1. 397-415.
  16. Karypis G., Kumar V. A fast and high quality multilevel scheme for partitioning irregular graphs // SIAM J. on Scientific Computing. 1999. 20, N 1. 359-392.
  17. Orszag S.A., Tang C.M. Small-scale structure of two-dimensional magnetohydrodynamics turbulence // J. Fluid Mech. 1979. 90. 129-143.
  18. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
  19. Щеглов И.А. Программа для триангуляции сложных двумерных областей Gridder2D. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН № 60. М., 2008.
Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

11-03-2014

Как цитировать

Галанин М., Лукин В., Шаповалов К. Моделирование развития магниторотационной неустойчивости с использованием параллельного RKDG алгоритма для системы уравнений магнитной гидродинамики // Вычислительные методы и программирование. 2014. 15. 143-153

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения