Применение принципа двойственности в обратных задачах для параболических уравнений с неизвестной правой частью
Гольдман Н.Л.

Рассматриваются вопросы применения принципа двойственности для доказательства теорем единственности в обратных параболических задачах с финальным переопределением. Такие задачи относятся к некорректно поставленным, что проявляется в возможном отсутствии решения и в его неустойчивости к погрешностям входных данных (построен соответствующий пример). Показано, что в случае существования решения оно может обладать свойством единственности. Предлагаемый подход позволяет установить связь проблемы единственности со свойствами плотности решений соответствующих сопряженных задач. Установлено, что они представляют собой задачи управления с управляющим воздействием в начальном условии. Показано, что эти свойства сопряженных задач являются, в свою очередь, следствием известного свойства обратной единственности для параболических операторов. Приведены примеры достаточности условий единственности, доказанных на основе принципа двойственности. Применение этого принципа позволяет изучить проблему единственности некорректных обратных задач в их исходных постановках, оставаясь в рамках параболических уравнений.

Ключевые слова: параболические уравнения, обратные задачи, сопряженные задачи, задачи управления, принцип двойственности, теоремы единственности, пространства Гельдера.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Гольдман Н.Л. – Научно-исследовательский вычислительный центр, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 119992, Москва; вед. науч. сотр., e-mail: goldman@srcc.msu.ru