Вероятностная оценка погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара
Кириллов К.А.

Исследуются квадратурные формулы, обладающие d-свойством Хаара (формулы, точно интегрирующие функции Хаара, номера групп которых не превосходят заданного числа d). Ранее было доказано, что эти квадратурные формулы имеют наилучший порядок сходимости к нулю функционала погрешности на классах Sp функций с быстро сходящимися рядами Фурье-Хаара. В настоящей статье для обладающих d-свойством Хаара квадратурных формул получена вероятностная оценка погрешности на классах Sp. Согласно этой оценке для случайно выбранной из Sp функции порядок сходимости к нулю функционала погрешности формулы со сколь угодно большой вероятностью оказывается лучше, чем ранее доказанный. И.М. Соболем в 1970-х годах исследовались квадратурные формулы с узлами, образующими Пτ-сетки, которые так же точны на функциях Хаара. Результат настоящей работы представляет собой обобщение упомянутого результата на случай произвольных квадратурных формул, обладающих d-свойством Хаара.

Ключевые слова: d-свойство Хаара, погрешность квадратурной формулы, классы функций Sp.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Кириллов К.А. – Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий, ул. Киренского, 26, 660074, Красноярск; профессор, e-mail: kkirillov@rambler.ru