Метод коллокаций и наименьших невязок для трехмерных уравнений Навье-Стокса
Шапеев В.П., Ворожцов Е.В., Исаев В.И., Идимешев С.В.

Метод коллокаций и наименьших невязок, предложенный ранее для численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса, описывающих стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости, обобщен на трехмерный случай. В реализованном варианте метода решение ищется в виде разложения по базисным соленоидальным функциям. Для коэффициентов разложения в каждой ячейке расчетной сетки получается переопределенная система линейных алгебраических уравнений, которая решается методом вращений. Для ускорения сходимости итерационного процесса предложен новый алгоритм, основанный на подпространствах Крылова. Результаты верификации метода подтверждают второй порядок сходимости для составляющих вектора скорости. Представлены результаты решения эталонной задачи о течении в кубической каверне с движущейся крышкой для чисел Рейнольдса Re = 100 и Re = 1000. Показано, что полученные результаты весьма близки по точности к наиболее точным результатам, полученным другими авторами с помощью различных численных методов высокой точности. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 13–01–00227).

Ключевые слова: трехмерные уравнения Навье-Стокса, метод коллокаций и наименьших невязок, течение в кубической каверне, переопределенная линейная система, подпространства Крылова

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

Шапеев В.П., гл. науч. сотр., e-mail: vshapeev@ngs.ru – Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск;   профессор – Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск;
Ворожцов Е.В., вед. науч. сотр., e-mail: vorozh@itam.nsc.ru – Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск;
Исаев В.И., ассистент, e-mail: issaev.vadim@gmail.com – Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск;
Идимешев С.В., аспирант, e-mail: idimeshev@gmail.com – Институт вычислительных технологий СО РАН, пр. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск