Применение r-решений для восстановлений первоначальной формы волны цунами
Воронина Т.А.

Рассматривается обратная задача математической физики для восстановления начальной формы волны цунами по измерениям колебаний уровня свободной поверхности, обусловленных пришедшей волной в серии удаленных приемников. Распространение волн описывается в рамках линейной теории мелкой воды. Аппроксимация задачи осуществляется на основе конечно-разностного подхода. Рассматриваемая задача относится к классу некорректных задач; для ее решения применяется понятие r-решения, основанное на усечении сингулярного разложения компактного оператора. Регуляризация оператора в этом случае осуществляется путем сужения оператора на подпространство, являющееся линейной оболочкой его первых правых сингулярных векторов. Строится обобщенное нормальное r-решение. Предложенная методика позволяет избежать неустойчивости решения рассматриваемой некорректной задачи. Эффективность предложенного подхода подтверждается путем численного моделирования для случая реальной батиметрии побережья Перу и синтетических мареограмм. Установлено, что качество получаемого решения существенно зависит от пространственного распределения регистрирующей системы относительно предполагаемого очага цунами, особенностей рельефа дна и уровня шумов. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект 12–07–00406), Интеграционных проектов СО РАН-ДВО № 37 и СО РАН № 117 и государственного соглашения с Министерством образования и науки РФ № 14.37.21.0643 от 20 августа 2012 г.

Ключевые слова: цунами, численное моделирование, обратная некорректная задача, регуляризация, сингулярное разложение, r-решения

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

Воронина Т.А., ст. науч. сотр., e-mail: tanvor@bk.ru – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева, 6, 630090, г. Новосибирск