Применение r-решений для восстановлений первоначальной формы волны цунами
Ключевые слова:
цунами, численное моделирование, обратная некорректная задача, регуляризация, сингулярное разложение, r-решенияАннотация
Рассматривается обратная задача математической физики для восстановления начальной формы волны цунами по измерениям колебаний уровня свободной поверхности, обусловленных пришедшей волной в серии удаленных приемников. Распространение волн описывается в рамках линейной теории мелкой воды. Аппроксимация задачи осуществляется на основе конечно-разностного подхода. Рассматриваемая задача относится к классу некорректных задач; для ее решения применяется понятие r-решения, основанное на усечении сингулярного разложения компактного оператора. Регуляризация оператора в этом случае осуществляется путем сужения оператора на подпространство, являющееся линейной оболочкой его первых правых сингулярных векторов. Строится обобщенное нормальное r-решение. Предложенная методика позволяет избежать неустойчивости решения рассматриваемой некорректной задачи. Эффективность предложенного подхода подтверждается путем численного моделирования для случая реальной батиметрии побережья Перу и синтетических мареограмм. Установлено, что качество получаемого решения существенно зависит от пространственного распределения регистрирующей системы относительно предполагаемого очага цунами, особенностей рельефа дна и уровня шумов. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект 12–07–00406), Интеграционных проектов СО РАН-ДВО № 37 и СО РАН № 117 и государственного соглашения с Министерством образования и науки РФ № 14.37.21.0643 от 20 августа 2012 г.
Библиографические ссылки
- Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of a fault heterogeneity: method and numerical experiment // J. Phys. Earth. 1987. 35. 241-254.
- Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of heterogeneous fault motion of large submarine earthquakes: the 1968 Tokachi-oki and the 1983 Japan sea earthquake // J. Geophys. Res. 1989. 94. 5627-5636.
- Piatanesi A., Tinti S., Pagnoni G. Tsunami waveform inversion by numerical finite-elements Green’s functions // Natural Hazards and Earth System Science. 2001. 1. 187-194.
- Pires C., Miranda P.M. A. Tsunami waveform inversion by adjoint methods // J. Geophys. Res. 2001. 106. 19773-19796.
- Кайстренко В.М. Обратная задача на определение источника цунами // Волны цунами. Тр. Сахалинского комплексного НИИ. Вып. 29. Южно-Сахалинск, 1972. 82-92.
- Cheverda V.A., Kostin V.I. mbr-pseudoinverse for compact operators in Hilbert space: existence and stability // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1995. 3, N 2. 131-148.
- Voronina T.A., Tcheverda V.A. Reconstruction of tsunami initial form via level oscillation // Bull. Nov. Comp. Center. Math. Model. in Geoph. 1998. 4. 127-136.
- Voronina T.A. Reconstruction of initial tsunami waveform by the coastal observations inversion // Bull. Nov. Comp. Center. Math. Model. in Geoph. 2002. 7. 89-100.
- Воронина Т.А. Определение пространственного распределения источников колебаний по дистанционным измерениям в конечном числе точек // Сиб. журн. вычислит. матем. 2004. 7, № 3. 203-211.
- Enquist B., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves // Math. Comp. 1977. 31, N 139. 629-654.
- Чеверда В.А., Костин В.И. r-псевдообратный для компактного оператора // Сибирские электронные математические известия. 2010. 7. 258-282.
- Voronina T. Reconstruction of initial tsunami waveforms by a truncated SVD method // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2011. 19, N 4-5. 615-629.
- Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, 1983.
- Белоносов А.С., Цецохо В.А. Вычислительный алгоритм и процедуры сглаживания функций, заданных в узлах нерегулярной сетки на плоскости // Некоторые проблемы математической физики и проблемы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО РАН СССР. 1976. 6-29.
