Стационарное распределение произведения матриц со случайными коэффициентами
Илларионов Е.А., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н.

Изучение вероятностных свойств произведения большого числа независимых одинаково распределенных случайных матриц опирается на ряд результатов Г. Ферстенберга (1963). В частности, им доказана эргодичность марковской цепи, которая порождается действием случайных матриц на некотором компактном однородном пространстве группы матриц $W$, которое называется границей группы матриц. Стационарное распределение этой цепи (инвариантная вероятностная мера) определяет параметры предельного поведения произведения матриц. До сих пор эта мера была найдена лишь в простейших случаях. На примере фундаментальной матрицы для уравнения Якоби со случайной кривизной мы численно рассчитали инвариантную меру и по ней вычислили показатель Ляпунова и скорости роста моментов поля Якоби. Результаты сравниваются с результатами, полученными ранее с помощью метода Монте-Карло, причем обнаруживается высокая степень совпадения результатов.

Ключевые слова: стационарное распределение, произведение матриц, интегральное уравнение, уравнение Якоби

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

Илларионов Е.А., студент, e-mail: egor.mypost@gmail.com;   Тутубалин В.Н., профессор, e-mail: vntutubalin@yandex.ru - Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, Ленинские горы, 119899, Москва;
Соколов Д.Д., профессор, e-mail: sokoloff@dds.srcc.msu.su - Научно-исследовательский вычислительный центр, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 119991, Москва