Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода типа свертки для векторных функций
Евдокимова Н.А., Лукьяненко Д.В., Ягола А.Г.

Рассматриваются особенности численной реализации решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода типа свертки для векторных функций с применением многопроцессорных систем. Для решения этой некорректной задачи применяется алгоритм решения интегрального уравнения типа свертки с использованием метода регуляризации, основанного на минимизации функционала А.Н. Тихонова с регуляризатором – квадратом нормы в пространстве W22[(-∞,+∞)×(-∞,+∞)]. Для отыскания экстремали функционала А.Н. Тихонова применяется двумерное дискретное преобразование Фурье. Выбор параметра регуляризации осуществляется в соответствии с принципом обобщенной невязки. Предлагаются схемы распараллеливания задачи, показывается эффективность данного подхода. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 08–01–00160 и 07–01–92103–ГФЕНа).

Ключевые слова: обратная задача, уравнение типа свертки, векторная функция, математическое моделирование, регуляризация Тихонова, параллельные алгоритмы

Н.А. Евдокимова, старший преподаватель, e-mail: naevdok@math.susu.ac.ru - Южно-Уральский государственный университет, механико-математический факультет, просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск;
Д.В. Лукьяненко, аспирант, e-mail: lukyanenko-dmitry@yandex.ru; А.Г. Ягола, профессор, e-mail: yagola@yahoo.com - Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Ленинские горы, 119992, Москва