Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода типа свертки для векторных функций

Авторы

  • Н.А. Евдокимова Южно-Уральский государственный университет
  • Д.В. Лукьяненко Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • А.Г. Ягола Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0001-6942-2138

Ключевые слова:

обратная задача, уравнение типа свертки, векторная функция, математическое моделирование, регуляризация Тихонова, параллельные алгоритмы

Аннотация

Рассматриваются особенности численной реализации решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода типа свертки для векторных функций с применением многопроцессорных систем. Для решения этой некорректной задачи применяется алгоритм решения интегрального уравнения типа свертки с использованием метода регуляризации, основанного на минимизации функционала А.Н. Тихонова с регуляризатором – квадратом нормы в пространстве W22[(-∞,+∞)×(-∞,+∞)]. Для отыскания экстремали функционала А.Н. Тихонова применяется двумерное дискретное преобразование Фурье. Выбор параметра регуляризации осуществляется в соответствии с принципом обобщенной невязки. Предлагаются схемы распараллеливания задачи, показывается эффективность данного подхода. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 08–01–00160 и 07–01–92103–ГФЕНа).

Авторы

Н.А. Евдокимова

Южно-Уральский государственный университет,
Институт естественных и точных наук
просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск
• старший преподаватель

Д.В. Лукьяненко

А.Г. Ягола

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  2. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
  3. Ягола А.Г., Васильев М.П. Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 156-159.
  4. Вычислительный кластер НИВЦ МГУ (http://parallel.ru/cluster).
  5. Lukyanenko D.V., Pei Y.H., Yagola A.G., Gui-Rong L., Evdokimova N.A. Numerical methods for solving ill-posed problems with constraints and applications to inversion of the magnetic field // Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М.,М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск. Тезисы докладов секции № 3. 1-2(http://www.math.nsc.ru/conference/ipmp07/section3.htm).
  6. Pei Y.H., Yagola A.G. Constraint magnetization parameter inversion by iterative Tikhonov regularization // Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М.,М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск. Тезисы докладов секции № 3. 1-2(http://www.math.nsc.ru/conference/ipmp07/section3.htm).

Загрузки

Опубликован

10-11-2020

Как цитировать

Евдокимова Н., Лукьяненко Д., Ягола А. Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода типа свертки для векторных функций // Вычислительные методы и программирование. 2020. 10. 263-267

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 > >>