Об априорных оценках для уравнений динамики океана и обосновании схем расщепления

Авторы

  • В.Б. Сухов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Ключевые слова:

нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения динамики океана, примитивные уравнения, уравнения Навье-Стокса, методы расщепления, геофизическая гидродинамика

Аннотация

Рассматриваются новые априорные оценки для решения системы уравнений крупномасштабной динамики океана, дополняющие результаты, полученные Г.М. Кобельковым при доказательстве теоремы существования и единственности решения задачи. На основании полученных оценок доказана сходимость решений, вычисленных в результате применения приближенных методов, в том числе схем расщепления, к точному решению дифференциальной задачи. Приведены применяемые на практике схемы, ранее в теоретических работах не рассматривавшиеся. Представленные результаты дополняют и развивают ранее опубликованные исследования автора.

Автор

В.Б. Сухов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. Дианский Н.А., Володин Е.М. Воспроизведение современного климата с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. 38, № 6. 824-840.
  2. Дианский Н.А., Багно А.В., Залесный В.Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2002. 38, № 4. 537-556.
  3. Дианский Н.А., Залесный В.Б., Мошонкин С.Н., Русаков А.С. Моделирование муссоннной циркуляции океана с высоким пространственным разрешением // Океанология. 2006. 46, № 4. 421-442.
  4. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
  5. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.
  6. Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана. М.: Наука, 1988.
  7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001.
  8. Саркисян А.С., Дeмин Ю.Л. и др. Методы и результаты расчeта вод Мирового океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
  9. Сухов В.Б. О схемах расщепления для уравнений динамики океана // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2009. № 1. 29-33.
  10. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.
  11. Cao Ch., Titi E.S. Global well-posedness of the three-dimensional viscous primitive equations of large scale ocean and atmosphere dynamics // arXiv:math.AP/0503028. Nov. 2005. Vol. 2, N 16.
  12. Haidvogel D.B., Malanotte-Rizzoli P., Young R.E. Initialization and data assimilation experiments with a primitive equation model // Dyn. Atmos. and Oceans. 1989. 13. 349-378.
  13. Heywood J.G., Rannacher R. Finite-element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. I. Regularity of solutions and second-order error estimates for spatial discretization // SIAM J. Numer. Anal. 1982. 19, N 2. 275-311.
  14. Heywood J.G., Rannacher R. Finite-element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. Part IV: error analysis for second-order time discretization // SIAM J. Numer. Anal. 1990. 27, N 2. 353-384.
  15. Hu Ch., Temam R., Ziane M. The primitive equations on the large scale ocean under the small depth hypothesis // Discrete and continuous dynamical systems. 2003. 9, N 1. 97-131.
  16. Kobelkov G.M. Existence of a solution «in the large» for ocean dynamics equations // J. Math. Fluid Mech. 2007. N 9. 588-610.
  17. Kobelkov G.M., Sukhov V.B. Justification of splitting scheme for ocean dynamics equations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 23, N 4. 389-406.
  18. Lions J.L., Temam R., Wang S. On the equations of the large-scale ocean // Nonlinearity. 1992. N 5. 1007-1053.
  19. Marchuk G.I., Rusakov A.S., Zalesny V.B., Diansky N.A. Splitting numerical technique with application to the high resolution simulation of the Indian ocean circulation // Pure Appl. Geophys. 2005. N 162. 1407-1429.
  20. Madec G., Delecluse P., Imbard M., Levy C. OPA 8.1. Ocean General Circulation Model. Reference Manual. Institute Pierre Simon Laplace, December 1998.
  21. Prohl A. Projection and quasi-compressibility methods for solving the incompressible Navier-Stokes equations. B.G. Teubner: Stuttgart, 1997.
  22. Rannacher R. On Chorin’s projection method for the incompressible Navier-Stokes equations // Navier-Stokes Equations II. Theory and Numerical Methods. Lecture Notes in Math. N 1530. Berlin: Springer, 1992. 167-183.
  23. Shen J. On error estimates of projection methods for Navier-Stokes equations: first order schemes // SIAM J. Numer. Anal. 1992. 29, N 1. 57-77.
  24. Temam R., Miranville A. Mathematical modeling in continuum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

24-02-2009

Как цитировать

Сухов В. Об априорных оценках для уравнений динамики океана и обосновании схем расщепления // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 94-100

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения