Кинетические схемы для уравнений газодинамики
Сафронов А.В.

В численных решениях уравнений газодинамики кроме аппроксимации интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии необходимо выполнение условия неубывания энтропии, которое позволяет получить единственное решение задачи, однозначно определяемое начальными данными. Выполнение этого условия представляет собой проблему для численных расчетов. Убывание энтропии в решении гиперболических уравнений исключается введением искусственной вязкости по Нейману, применением метода Годунова с точными решением задачи Римана и с приближенными решениями, в которых схемная вязкость больше чем у точного, а также применением кинетического метода релаксации. На примере скалярного закона сохранения выполнен энтропийный анализ модификаций разностных схем типа Годунова. Предложены новые кинетические варианты численных методов для уравнений газодинамики на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах с максимальной оценкой скоростей волн.

Ключевые слова: гиперболические уравнения, схемы типа Годунова, газодинамика, задача Римана, разностные схемы

А.В. Сафронов, главный специалист, e-mail: avsafron@gmail.com - Центральный научно-исследовательский институт машиностроения (ЦНИИМаш), ул. Пионерская, д. 4, г. Королев, 141070, Московская обл.