Об оценке погрешности приближенного решения эллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой
Ключевые слова:
эллиптические уравнения, проекционные методы, метод конечных элементов, оценка погрешностиАннотация
Предложен алгоритм оценки погрешности приближенного решения эллиптического уравнения, основанный на методе Накао и пригодный также и в случае, когда билинейная форма задачи некоэрцитивна. Для уравнения Гельмгольца на основе метода Накао разработан метод, позволяющий получить более тонкую оценку. Приведены результаты тестовых расчетов оценок погрешности двумя методами.
Библиографические ссылки
- Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.
- Репин С.И. Двусторонние оценки отклонения от точного решения для равномерно эллиптических уравнений // Труды Санкт-Петербургского математического общества. 9. Новосибирск: Научная книга, 2001. 148-179.
- Репин С.И., Фролов М.Е. Об апостериорных оценках точности приближенных решений краевых задач для уравнений эллиптического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 12. 1774-1787.
- Functional a posteriori error estimates for PDE’s (verb|http://www.pdmi.ras.ru/ repin/ApoPDE.pdf|).
- Nakao M.T., Hashimoto K., Watanabe Y. A numerical method to verify the invertibility of linear elliptic operators with applications to nonlinear problems // Computing. 2005. 75, N 1. 1-14.
- Nakao M.T., Hashimoto K. Constructive error estimates of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications (http://hdl.handle.net/2324/3405).
- Nakao M.T. Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations // Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2001. 22, N 3. 321-356.
- Nakao M.T., Yamamoto N., Kimura S. On the best constant in the error bound for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces // J. Approx. Theory. 1998. 93, N 3. 491-500.
- Natterer F. Berechenbare Fehlerschranken für die Methode der Finiten Elemente // International Series of Numerical Mathematics. Vol. 28. Basel: Birkhäuser Verlag, 1975. 109-121.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977.
Загрузки
Опубликован
27-12-2008
Как цитировать
Боголюбов А., Панин А. Об оценке погрешности приближенного решения эллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой // Вычислительные методы и программирование. 2008. 10. 34-48
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения