Марковские процессы в динамике примитивных триангуляций в пространствах R3 и R4
Рябов Г.Г.

Решеточные модели и симплициальные комплексы продолжают играть важную роль в теоретической физике, и интерес к ним возрос особенно в последние годы в связи с методами динамической триангуляции в построении квантовой модели гравитации. Кусочно-линейные (PL - Piecewise Linear) комплексы и бизвездные (bistellar) преобразования с появлением нового поколения суперкомпьютеров стали предметом и инструментом вычислительных методов в комбинаторной геометрии и топологии. В предлагаемой статье рассматриваются случайные "перестройки" (flips) примитивной триангуляции в пространстве R3 (с вершинами, принадлежащими целочисленному множеству Z3) как марковские цепи и исследуются их свойства периодичности, разложимости и эргодичности, тем самым устанавливается асимптотическое поведение триангулированного пространства в целом. Предложены близкие методы для примитивных триангуляций в пространстве R4.

Ключевые слова: примитивная триангуляция, диофантовы уравнения, марковские цепи, кодирование триангулированных разверток, спектр вершинных полиэдров, статистика Бозе-Эйнштейна

Г.Г. Рябов, зав. лабораторией, e-mail: gen-ryabov@yandex.ru - Научно-исследовательский вычислительный центр, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Ленинские горы, Москва