Квантовый газ во внешнем поле при конечных температурах. Точное выражение для плотности и возбужденные состояния
Поляков Е.А., Воронцов-Вельяминов П.Н.

     Выписано общее выражение для плотности системы квантовых частиц при конечной температуре в форме вариационной производной от канонической статсуммы. Получены циклические разложения для плотности как при наличии взаимодействия частиц, так и при его отсутствии. В последнем случае в выражение для плотности входят характеристики одной частицы при кратных обратных температурах. Рассмотрен метод последовательного возведения в квадрат матрицы плотности для вычисления плотности; с его помощью при использовании полученных ранее выражений вычислены плотности систем от 1 до 10 невзаимодействующих ферми-частиц со спином 1/2 и без спина в гармоническом поле и от 1 до 5 бесспиновых ферми-частиц в потенциале Морзе. Из данных при низкой температуре с высокой точностью воспроизведены 10 состояний в гармоническом поле и все пять связанных состояний в потенциале Морзе. Рассмотрен случай двух бесспиновых фермионов как с кулоновским отталкиванием, так и без взаимодействия в одномерном гармоническом поле, а также получены как одномерные, так и двумерные плотности этих систем и их энергии. Введен метод рекуррентного вычитания для расчета возбужденных состояний квантовой системы. С использованием метода последовательного возведения в квадрат матрицы плотности получены более 20 уровней поля одномерного осциллятора и все связанные состояния потенциала Морзе. Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 05-02-17428).

Поляков Е.А., Воронцов-Вельяминов П.Н. - Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет, ул. Ульяновская, д. 1, 198504, г. Санкт-Петербург;     e-mail: E.A.Polyakov@gmail.com   voron.wgroup@pobox.spbu.ru