Оценка эффекта геометрической нелинейности при математическом моделировании тектонических процессов

Авторы

  • С.Н. Коробейников Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН (ИГиЛ СО РАН) https://orcid.org/0000-0001-6183-7988
  • В.В. Ревердатто Институт геологии и минералогии имени В. С. Соболева СО РАН (ИГМ СО РАН) https://orcid.org/0000-0002-6378-5795
  • О.П. Полянский Институт геологии и минералогии имени В. С. Соболева СО РАН (ИГМ СО РАН)
  • А.В. Бабичев Институт геологии и минералогии имени В. С. Соболева СО РАН (ИГМ СО РАН)
  • В.Г. Свердлова Комсомольский-на-Амуре государственный университет

Ключевые слова:

математическое моделирование, тектонические процессы, механика деформируемого твердого тела, численные методы, пакеты прикладных программ, сдвиг плиты

Аннотация

Нелинейные уравнения механики деформируемого твердого тела применяются для математического моделирования тектонических процессов. В формулировке уравнений используются все три возможных типа нелинейности: физическая, геометрическая и контактная. Рассматриваются тектонические процессы, при моделировании которых необходимо использовать физическую и контактную нелинейности. Проводится исследование степени важности учета геометрической нелинейности уравнений механики деформируемого твердого тела при решении типичных задач моделирования тектонических процессов. Решается задача о надвиге деформируемой плиты на абсолютно жесткое тело. Решение задачи проводится численно с использованием пакета MSC.Marc 2005. Для пространственной дискретизации уравнений механики деформируемого твердого тела используется метод конечных элементов. Для интегрирования уравнений по времени используется пошаговая процедура с итерационным уточнением решения. Нижняя часть плиты моделируется упругопластическим материалом, а верхняя часть плиты — хрупким материалом. Проведенные расчеты показали важность учета геометрической нелинейности. В геометрически линейном приближении развивается сценарий разрушения плиты, который существенно отличается от сценария разрушения плиты, полученного при решении этой же задачи, но с учетом геометрической нелинейности деформирования. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 05-08-01395, 05-05-64057), грантов Президента РФ НШ-6481.2006.1, НШ-4922.2006.5, программ фундаментальных исследований РАН N 4.11.2 на 2006 г., ОНЗ РАН N 6 и Интеграционного проекта СО РАН N 116.

Авторы

С.Н. Коробейников

В.В. Ревердатто

О.П. Полянский

А.В. Бабичев

В.Г. Свердлова

Комсомольский-на-Амуре государственный университет
проспект Ленина, 27, 681013, Комсомольск-на-Амуре

Библиографические ссылки

  1. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
  2. MARC Users Guide. Vol. A: Theory and users information. MSC. Software Corporation, 2005.
  3. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. London: McGraw Hill, 1991.
  4. Bathe K.-J. Finite element procedures in engineering analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1982.
  5. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: ДАС, 2001.
  6. Williams C.A., Richardson R.M. A rheologically layered three-dimensional model of the San Andreas fault in Central and Southern California // J. Geophysical Research. 1991. 96, N B10. 16.597-16.623.
  7. Brown C.D., Phillips R.J. Flexural rift flank uplift at the Rio Grande rift, New Mexico // Tectonics. 1999. 18, N 6. 1275-1291.
  8. Brown C.D., Phillips R.J. Crust-mantle decoupling by flexure of continental lithosphere // J. Geophysical Research. 2000. 105, N B6. 13.221-13.237.
  9. Albert R.A., Phillips R.J., Dombard A.J., Brown C.D. A test of the validity of yield strength envelopes with an elastoviscoplastic finite element model // Geophys. J. Int. 2000. 140. 399-409.
  10. Vanderhaeghe O., Medvedev S., Fullsack P., Beamont C., Jamieson R.A. Evolution of orogenic wedges and continental plateaux: insights from crustal thermal-mechanical models overlying subducting mantle lithosphere // Geophys. J. Int. 2003. 153. 27-51.
  11. Zhong S., Paulson A., Wahr J. Three-dimensional finite-element modelling of Earth’s viscoelastic deformation: effects of lateral variations in lithospheric thickness // Geophys. J. Int. 2003. 155. 679-695.
  12. Fuller C.W., Willet S.D. Formation of forearc basins and their influence on subduction zone earthquakes // Geology. 2006. 34, N 2. 65-68.
  13. Коробейников С.Н., Полянский О.П., Лиханов И.И., Свердлова В.Г., Ревердатто В.В. Математическое моделирование надвига как причины формирования андалузит-кианитовой метаморфической зональности в Енисейском кряже // Докл. РАН. 2006. 408, № 4. 512-516.
  14. MARC Users Guide. Vol. E: Demonstration Problems. MSC. Software Corporation, 2005.
  15. PATRAN Users Guide. MSC. Software Corporation, 2005.
  16. Kleiber M. Incremental finite modelling in non-linear solid mechanics. Chichester: Ellis Horwood, 1989.
  17. Osias J.R., Swedlow J.L. Finite elastic-plastic deformation. Theory and numerical examples // Intern. Journal Solids Structures. 1974. 10, N 3. 321-339.
  18. McMeeking R.M., Rice J.R. Finite element formulations for problems of large elastic-plastic deformation // Intern. Journal Solids Structures. 1975. 11. 601-616.
  19. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Шутов А.В. Моделирование хрупкого разрушения упругих блоков // Труды Всероссийского совещания «Напряженное состояние литосферы, ее деформирование и сейсмичность» (Иркутск, Институт земной коры СО РАН, 26,- ,29 августа 2003 г.). 愦灭;percentРед. Шерман С.И. 225-228.
  20. MARC Users Guide. Vol. C: Program Input. MSC. Software Corporation, 2005.
  21. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

Загрузки

Опубликован

20-11-2006

Как цитировать

Коробейников С., Ревердатто В., Полянский О., Бабичев А., Свердлова В. Оценка эффекта геометрической нелинейности при математическом моделировании тектонических процессов // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7. 278-293

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения