О приближенных условиях на открытой границе для волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона

Авторы

  • А.Р. Майков Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Ключевые слова:

волновое уравнение, уравнение Клейна-Гордона, условия на открытой границе, условия излучения, условия полной прозрачности, искусственные граничные условия

Аннотация

Начально-краевые задачи, поставленные в пространственно-неограниченных областях, в ряде случаев удается свести к задачам в их ограниченных подобластях, поставив некоторые условия на так называемой открытой, или фиктивной, или искусственной границе, которая отделяет подобласть от остальной части области. Это позволяет существенно снизить требования к системным ресурсам при численном решении широкого круга физических и инженерных задач. Один из перспективных подходов к построению таких условий основан на аппроксимации ядер операторов свертки по времени в точных соотношениях, связывающих решение и его производные на открытой границе. С обоснованием корректности получаемых при этом приближенных условий, а также с выбором численных методов и оптимальных параметров для их реализации связан ряд вопросов, требующих аналитического исследования. Эти вопросы рассматриваются в статье на примере модельной задачи.

Автор

А.Р. Майков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва

Библиографические ссылки

  1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  2. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Свешников А.Г. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной СВЧ-электроники // Физика плазмы. 1999. 25, № 7. 615-620.
  3. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Часть I. М.: Изд-во иностранной литературы, 1949.
  4. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1976.
  5. Гинзбург Н.С., Завольский Н.А., Нусинович Г.С., Сергеев А.С. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения // Изв. ВУЗов, Сер. «Радиофизика». 1986. 29, № 1. 106-114.
  6. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
  7. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  8. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: ГИТТЛ, 1953.
  9. Майков А.Р., Свешников А.Г. Условия излучения для дискретных аналогов нестационарных уравнений Максвелла в случае неоднородной среды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 3. 412-426.
  10. Майков А.Р., Свешников А.Г., Якунин С.А. Разностная схема для нестационарных уравнений Максвелла в волноводных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1986. 26, № 7. 850-863.
  11. Сиренко Ю.К., Шестопалов В.П., Яшина Н.П. Новые методы динамической линейной теории открытых волноводных резонаторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 7. 869-877.
  12. Урев М.В. Граничные условия для уравнений Максвелла в случае произвольной зависимости от времени // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 12. 1489-1497.
  13. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. 1. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.
  14. Федорюк М.В. Асимптотика. Интегралы и ряды. M.: Наука, 1987.
  15. Alpert B., Greengard L., Hagstrom T. Nonreflecting boundary conditions for the time-dependent wave equations // J. Comput. Phys. 2002. 180. 270-296.
  16. Arnold A., Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for wide angle parabolic equation in underwater acoustics // J. Comput. Phys. 1998. 145. 611-638.
  17. Armstrong J.A., Bleistei N. Asymptotic expansions of integrals with oscillatory kernels with logarithmic singularities // SIAM J. Math. Anal. 1980. 11, N 2. 300-307.
  18. Givoli, D., Neta, B. High-order non-reflecting boundary conditions for dispersive waves // Wave Motion. 2003. 37. 257-271.
  19. Givoli, D., Neta, B. High-order Higdon non-reflecting boundary conditions for the shallow water equations // Naval Postgraduate School. Monterey, CA. 2002. NPS-MA-02-001.
  20. Hagstrom T. Radiation boundary conditions for the numerical simulation of waves // Acta Numerica. 1999. 6. 47-106.
  21. Hagstrom T. New results on absorbing layers and radiation boundary conditions // Lect. Notes Comput. Sci. Eng. 2003. 31. 1-42.
  22. Van Joolen V., Givoli D., Neta B. High-order non-reflecting boundary conditions for dispersive waves in Cartesian, cylindrical and spherical coordinate systems // Int. J. of Computational Fluid Dynamics. 2003. 17, N 4. 263-274.
  23. Maikov A.R., Sveshnikov A.G. On rigorous and approximate nonstationary partial radiation conditions // Journal of Communications Technology and Electronics. 2000. 45, Suppl. 2. 196-211.
  24. Sofronov I.L. Non-reflecting inflow and outflow in wind tunnel for transonic time-accurate simulation // J. Math. Anal. Appl. 1998. 221. 92-115.
  25. Tsynkov, S. V. Numerical solution of problems on unbounded domains. A review // Appl. Numer. Math. 1998. 27. 465-532.
  26. Майков А.Р. О приближенных условиях на открытой границе для одного класса гиперболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физики (в печати).
Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

21-11-2005

Как цитировать

Майков А. О приближенных условиях на открытой границе для волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6. 290-303

Выпуск

Том 6 (2005): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения