О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений
Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф.

     Решается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка на основе локальных многочленных приближений. В основе метода лежит аппроксимация правой части дифференциальных уравнений на сегменте, длина которого равна шагу интегрирования, алгебраическим интерполяционным многочленом и последующее его интегрирование. Подробно описывается безразностный способ построения этого интерполяционного многочлена, а именно: выводится уравнение для неизвестных величин, определяющих аппроксимирующий многочлен, строится итерационный процесс решения этого уравнения, доказывается его сходимость. Отличительной особенностью этого способа является то, что в нем не вычисляются разделенные разности правой части дифференциальных уравнений, что позволяет уменьшить вычислительную погрешность искомого решения задачи Коши и его производной.

Татевян С.К., Сорокин Н.А. - Институт астрономии РАН, ул. Пятницкая, 48, 109017, Москва; e-mail: nsorokin@inasan.rssi.ru
Залëткин С.Ф. - Научно-исследовательсеий вычислительный центр, МГУ, 119899, Москва; e-mail: arush@srcc.msu.ru