Bijective coding in the constructive world of R_c^n

Authors

  • G.G. Ryabov Lomonosov Moscow State University
  • V.A. Serov Lomonosov Moscow State University

Keywords:

n-cube, lattice Rnc, bijective coding, Gromov-Hausdorff metric, simplicial partitions, combinatorial filling

Abstract

The methods of representation of structures in the standard cubic lattice Rnc in the form of bijective coding on a finite alphabet are developed. These methods are directed on an efficient computer implementation during the storage and computation of topological, metric and combinatorial performances of such structures for large values of n. The Hausdorff-Hamming metric for k-faces on an n-cube is extended to the Gromov-Hausdorff metric between «cubic» metric spaces. Simplicial partitions in an n-cube, their bijective coding, and ergodic properties are considered. Combinatorial filling at partitions on Rnc and related numerical performances are considered with respect to capabilities of supercomputers.

Author Biographies

G.G. Ryabov

V.A. Serov

References

  1. Новиков С.П. Топология. Москва; Ижевск: РХД, 2002.
  2. Долбилин Н.П., Штанько М.А., Штогрин М.И. Кубические многообразия в решетках // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. 58, вып. 2. 93-107.
  3. Бухштабер В.М., Панов Т.Е. Торические действия в топологии и комбинаторике. М.: МЦНМО, 2004.
  4. Manin Yu.I. Classical computing, quantum computing and Shor’s factoring algorithm. 1999 (available at // arXiv:quant-ph/9903008v1).
  5. Gromov M., Guth L. Generalizations of the Kolmogorov-Barzdin embedding estimates. 2011 (available at // arXiv:1103.3423v1 [math.GT]).
  6. Crick F.H., Barnett L., Brenner S., Watts-Tobin R.J. General nature of the genetic code for proteins // Nature. 1961. 192. 1227-1232.
  7. Рябов Г.Г. О четверичном кодировании кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 2. 154-161.
  8. Рябов Г.Г. Хаусдорфова метрика на гранях n-мерного куба // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. 16, № 1. 151-155.
  9. Рябов Г.Г., Серов В.А. О метрико-топологических вычислениях в конструктивном мире кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, № 2. 146-155.

Published

04-10-2012

How to Cite

Рябов Г., Серов В. Bijective Coding in the Constructive World of R_c^n // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2012. 13. 465-470

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)