On the convergence order of difference schemes for ocean dynamics equations

Authors

  • A.V. Drutsa Lomonosov Moscow State University

Keywords:

primitive equations, ocean dynamics equations, nonlinear partial differential equations, finite-difference schemes, convergence

Abstract

An algorithm for solving a finite-difference scheme that approximates the large-scale ocean dynamics equations with second order in spatial variables is proposed. Some results of numerical experiments performed to estimate the convergence order of the scheme are discussed. It is shown that the obtained numerical estimate is consistent with the previously obtained theoretical result. Moreover, it is shown that this estimate cannot be improved by convergence order. This work was partially supported by the Russian Foundation for Basic Research (project 11-01-00767-a).

Author Biography

A.V. Drutsa

References

  1. Друца А.В., Кобельков Г.М. О сходимости разностных схем для уравнений крупномасштабной динамики океана // Докл. РАН. 2011. 440, № 6. 727-730.
  2. Друца А.В., Кобельков Г.М. О сходимости разностных схем для уравнений динамики океана // Матем. сборник. 2012. 203, вып. 8. 17-38.
  3. Lions J.L., Temam R., Wang S. On the equations of the large-scale ocean // Nonlinearity. 1992. 5. 1007-1053.
  4. Temam R., Ziane M. Some mathematical problems in geophysical fluid dynamics // Handbook of Mathematical Fluid Dynamics / S. Frielander and D. Serr, Eds. Vol. 3. Amsterdam: Elsevier, 2004. 535-658.
  5. Лебедев В.И. Метод конечных сеток для уравнений типа С. Л. Соболева // Докл. АН СССР. 1957. 114, № 6. 1166-1169.
  6. Кобельков Г.М. Существование решения «в целом» для уравнений динамики океана // Докл. РАН. 2006. 407, № 4. 457-459.
  7. Kobelkov G.M. Existence of a solution «in the large» for ocean dynamics equations // J. Math. Fluid Mech. 2007. 9. 588-610.
  8. Kobelkov G.M. Existence of a solution in the large for the 3D large-scale ocean dynamics equations // C.R. Acad. Sci. Paris. 2006. Ser. I. 343. 283-286.
  9. Cao C., Titi E.S. Global well-posedness of the three-dimensional viscous primitive equations of large scale ocean and atmosphere dynamics // Annals of Mathematics. 2007. 166, N 1. 245-267.
  10. Drutsa A.V. Existence «in large» of a solution to primitive equations in a domain with uneven bottom // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. 24, N 6. 515-542.
  11. Друца А.В. Существование «в целом» решения системы уравнений крупномасштабной динамики океана на многообразии // Матем. сборник. 2011. 202, вып. 10. 55-86.
  12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2003.
  13. Богачев К.Ю. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ. М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 1999.
  14. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматлит, 1960.

Published

13-09-2012

How to Cite

Друца А. On the Convergence Order of Difference Schemes for Ocean Dynamics Equations // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2012. 13. 398-408

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications