Newton’s method for solving equilibrium problems

Authors

  • A.S. Antipin Dorodnicyn Computing Centre of RAS https://orcid.org/0000-0003-1771-8580
  • F.P. Vasilyev Lomonosov Moscow State University
  • A.S. Stukalov Lomonosov Moscow State University
  • M. Yachimovich University of Montenegro

Keywords:

равновесное программирование, регуляризация, метод Ньютона

Abstract

A regularized Newton’s method is proposed for solving unstable equilibrium problems in the case when the corresponding objective function is inaccurately specified. The convergence of this method is analyzed and a regularizing operator is constructed.

Author Biographies

A.S. Antipin

F.P. Vasilyev

A.S. Stukalov

M. Yachimovich

University of Montenegro,
Faculty of Science and Mathematics

References

  1. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1995. 35, № 5. 688-704.
  2. Антипин А.С. Вычисление неподвижных точек экстремальных отображений методами градиентного типа // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 1. 42-53.
  3. Антипин А. C. Равновесное программирование: методы градиентного типа // Автоматика и телемеханика. 1997. № 8. 125-137.
  4. Антипин А. C. Расщепление градиентного подхода для решения экстремальных включений // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1998. 38, № 7. 1118-1132.
  5. Антипин А. C. Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании. М.: ВЦ РАН, 2002.
  6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  7. Тихонов А.Н., Леонов А. C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  9. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  10. Васильев Ф.П., Антипин А. C. Методы регуляризации поиска неподвижной точки экстремальных отображений // Вестник МГУ. Вычисл. матем. и кибернетика. 1998. № 1. 11-14.
  11. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод стабилизации для решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1999. 39, № 11. 1779-1785.
  12. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод невязки для решения равновесных задач с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2001. 41, № 1. 3-8.
  13. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод квазирешений для решения задачи равновесного программирования с неточно заданным множеством // Вестник Российского университета Дружбы народов. Серия матем. 2002. 8, № 2. 10-16.
  14. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Методы регуляризации для решения задачи равновесного программирования с неточными входными данными, основанные на расширении множества // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 8. 1158-1165.
  15. Антипин А. C., Васильев Ф.П., Шпирко C.В. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 10. 1451-1458.
  16. Стукалов А. C. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования в гильбертовом пространстве // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 9. 1538-1554.
  17. Антипин А. C., Васильев Ф.П., Шпирко C.В. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 4. 650-660.
  18. Антипин А. C. Метод Ньютона для решения равновесных и игровых задач // Нелинейная динамика и управление. 3. М.: Физматлит, 2003. 123-138.
  19. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложение к задачам со свободной границей. М.: Наука, 1988.

Published

02-10-2006

How to Cite

Антипин А., Васильев Ф., Стукалов А., Ячимович М. Newton’s Method for Solving Equilibrium Problems // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2006. 7. 202-210

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications