An adaptive algorithm for continuation of families of symmetric periodic solutions

Authors

  • B.B. Kreisman Lebedev Physical Institute of RAS (LPI RAS)
  • N.V. Batkhina
  • A.B. Batkhin

Keywords:

гамильтоновы системы, продолжение орбит, задача Хилла, численное интегрирование, периодические решения, параллельные программы

Abstract

An adaptive high-precision algorithm for continuation of symmetric periodic solutions to Hamiltonian systems is proposed. This algorithm is based on the approach offered by B.B. Kreisman to study the structure of families of symmetric periodic solutions. This algorithm is distinguished by high precision, economy of computer resources, and possibility of parallelization and allows one to follow impact orbits, remaining in physical coordinates. Families of eject periodic solutions of the second kind for the plane Hill problem with some types of symmetry are analyzed on the basis of the adaptive algorithm.

Author Biographies

B.B. Kreisman

N.V. Batkhina

A.B. Batkhin

References

  1. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987.
  2. Крейсман Б.Б. Семейства периодических решений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Несимметричные периодические решения плоской ограниченной задачи трех тел. Препринт ФИАН им. П.Н. Лебедева. № 30. М., 2003.
  3. Batkhina N.V., Batkhin A.B. High-precision parallel algorithms of numerical integration of celestial mechanics problems // IAA Transactions. 2002. N 8. 22-23.
  4. Hйnon M. Numerical stability of the sestricted problem. Hill’s case: periodic orbits and their stability /// Astron. & Astrophys. 1969. N 1. 223-238.
  5. Симо К., Стучи Т. Центральные устойчивые/неустойчивые многообразия и разрушение КАМ-торов в плоской задаче Хилла. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 90-141.
  6. Сумароков С.И., Батхина Н.В., Батхин А.Б. Бифуркации периодических решений в модели Хилла. Вестник ВолГУ. Сер. 1. Матем. Физика. 1997. Вып. 2. 49-57.
  7. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991.

Published

23-03-2004

How to Cite

Крейсман Б., Батхина Н., Батхин А. An Adaptive Algorithm for Continuation of Families of Symmetric Periodic Solutions // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2004. 5. 96-106

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications