Regularization methods with set extension for solving unstable problems of minimization

Authors

  • F.P. Vasilyev Lomonosov Moscow State University

Keywords:

метод регуляризации, численный анализ, численные методы, минимизация, линейное программирование, регуляризующий оператор, сходимость

Abstract

Some modifications of regularization methods for solving problems of minimization with inaccurate input data are proposed on the basis of the approach of set extension. The consistency conditions for characteristics of errors in restrictions (that define the set) with the stabilizer of the problem are weakened. This allows us to construct regularized problems from the same class the original problem belongs to. For example, if the original problem is a problem of linear programming, then the regularized problem are those from the same class. The convergence of the fundamental regularization methods of stabilization, residues, and quasisolutions is studied; a regularizing operator is constructed.

Author Biography

F.P. Vasilyev

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  3. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2001.
  4. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 1998.
  5. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979.
  6. Молодцов Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. М.: Наука, 1987.
  7. Васильев Ф.П. Методы регуляризации для неустойчивых задач минимизации, основанные на идее расширения множества // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15. Вычислит. матем. и киберн. 1990. № 1. 3-16.
  8. Васильев Ф.П. Методы регуляризации для решения неустойчивых задач минимизации первого типа с неточно заданным множеством // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. 41, № 2. 41-48.
  9. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
  10. Васин В.В., Агеев А.Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993.

Published

16-09-2001

How to Cite

Васильев Ф. Regularization Methods With Set Extension for Solving Unstable Problems of Minimization // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2001. 2. 123-130

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications